2.1 三角形（内角和及分类）公开课

三角形的内角和及分类,1.了解三角形的内角和的验证及证明过程；2.熟练利用三角形的内角和及直角三角形两锐角的关系解决问题；3.知道添加辅助线是帮助解决数学问题的常用方法.,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三角形的三个内角和是多少?,1.借用量角器2.把三个角拼在一起试试看,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,C,B,A,用学过的知识，来求证三角形的内角和为180,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC，所以B=2,(两直线平行,内错角相等)C=1.(两直线平行,内错角相等)又因为2+1+BAC=180,所以B+C+BAC=180.,F,2,1,E,C,B,A,1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于1802.为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫作辅助线.辅助线通常画成虚线.,（1）在ABC中，A=55，B=43,则ACB=，（2）在ABC中,A=80,B=C,则C_.,82,50,【跟踪训练】,【例】在ABC中，A的度数是B的度数的3倍，C比B大15,求A,B,C的度数.,解：设B为x，则A(3x),C=(x+15),由三角形内角和定理，可得：x+(3x)+(x+15)=180,解得x=33,所以3x=333=99,x+15=33+15=48.答：A为99，B为33,C为48.,【例题讲解】,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形直角三角形：有一个角是直角的三角形叫作直角三角形注意：(1)直角三角形ABC可记作RtABC.(2)在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角的对边叫作斜边(3)两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形钝角三角形：有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形,三角形按角进行分类,按角分,锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,按边分,三边都不相等的三角形,三角形的分类,等腰三角形,底边和腰不相等的等腰三角形,等边三角形,三边都不相等的三角形,等边三角形,1.如图，在直角三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，得A+B+C=，即A+B+90=，所以A+B=.,A,B,C,180,180,90,【合作探究】,直角三角形的两个锐角互余.,1.（苏州中考）ABC的内角和为（）A180B360C540D720,【解析】选A.根据三角形的内角和为180，得ABC的内角和为180.,2.（济宁中考）若一个三角形三个内角度数的比为234，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形,【解析】选B.设每一份角为x，则三个角分别为2x,3x,4x，由三角形内角和定理，可得：2x+3x+4x=180，解得x=20.所以三个角的度数分别为40，60,80，所以这个三角形为锐角三角形.,3.在直角三角形ABC中,一个锐角为40,则另一个锐角是_.,【解析】直角三角形中有一直角为90，所以另外两锐角的和为90，因为一个锐角为40,所以另一个锐角是50.,答案:50,小结,通过本节课的学习，你有哪些收获？1、三角形的内角和.(180)2、三角形的分类(锐角、直角、钝角三角形