2012届高三第一轮复习数学课件(新人教B版)：第8编 5空间直角坐标系

考点1,考点2,返回目录,考纲解读,考向预测,空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广,课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现.,返回目录,返回目录,1.空间直角坐标系的概念（1）OABCDABC是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA,OC,OD的方向为正方向，以线段OA,OC,OD的长为单位长，建立三条数轴:x轴,y轴,z轴.也就建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点O叫做坐标原点，叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面.,x轴,y轴,z轴,坐标平面,返回目录,(2)在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy=，yOz=.(3)点P在各坐标平面内的特点若点P在xOy平面内，则P的坐标为;若点P在xOz平面内，则P的坐标为;若点P在yOz平面内，则P的坐标为.(4)点P在坐标轴上的特点若点P在x轴上,则P的坐标为;若点P在y轴上，则P的坐标为;若点P在z轴上，则P的坐标为.,135,90,(x,y,0),(x,0,z),(0,y,z),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),返回目录,2.空间两点间的距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则d(P1,P2)=特别地，P(x,y,z)到原点的距离d(O,P)=.3.空间坐标系中的中点坐标公式及三角形的重心坐标公式(1)已知P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2的中点P的坐标为.(2)已知ABC的三顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则ABC的重心G的坐标为.,返回目录,在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,PA底面ABCD，PDA=30,AEPD于E.试建立适当的坐标系，求出各点的坐标.,【分析】由题意易知，AP，AB，AD两两互相垂直，故以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.,考点1确定空间点的坐标,返回目录,【解析】如图所示，以点A为坐标原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.AB=BC=a，点A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）.AD=2a，D（0，2a，0）.PA底面ABCD，PAAD.,又PDA=30,PA=ADtan30=a.故点P(0，0，a).面PAD面ABCD，过E作EFAD于F，则F为E在底面ABD内的射影，在RtAED中，EDA=30,AE=AD=a,故E(0，a).,返回目录,返回目录,空间直角坐标系中点的坐标的求法类似于平面直角坐标系的情况，解决的思路是过点作与坐标轴垂直的平面，依次交坐标轴，求这些交点在坐标轴上的坐标，进而得点的坐标.相反地，已知一个点的坐标确定点的位置的方法正是求点坐标的逆过程.,返回目录,已知棱长为2的正方体ABCDABCD，建立如图所示不同的空间直角坐标系.试分别写出正方体各顶点的坐标.,【解析】图中，因为D是坐标原点，A,C,D分别在x轴，y轴，z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,2).因为B点在xDy平面上，它在x,y轴上的射影分别为A,C，所以B（2，2，0）.同理，A(2,0,2),C(0,2,2).因为B在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D，所以B（2，2，2）.,返回目录,返回目录,图中，因为D是坐标原点，A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D在Z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以A（2，0，0），C（0，2，0），D（0，0，-2）.同（1）得B（2，2，0），A（2，0，-2），C（0，2，-2），B（2，2，-2）.,返回目录,求点A（1，2，-1）关于x轴及坐标平面xOy的对称点B,C的坐标，以及B,C两点间的距离.,【分析】条件中存在两两垂直的三条直线，故可以建立空间直角坐标系.,考点2空间两点间距离,【解析】过A作AMxOy交平面于M，并延长到C，使CM=AM,则A与C关于坐标平面xOy对称且C（1，2，1）.,返回目录,过A作ANx轴于N，并延长到点B，使NB=AN,则A与B关于x轴对称且B（1，-2，1）.A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点C（1，2，1），A（1，2，-1）关于x轴对称的点B（1，-2，1）.|BC|=,返回目录,（1）关于哪条轴对称，对应坐标不变；另两个坐标变为原来的相反数；（2）关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；（3）可类比平面直角坐标系中对应情况进行记忆.,返回目录,如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在对角线AB上运动，点Q为棱CD的中点，求PQ的最小值.,【解析】过P作PEOA于E，则PE面xOy.设点P的横坐标为x，由正方体性质得点P的纵坐标为x，取正方体棱长为1，则AE=(1-x).PE=1-x,P点坐标为(x,x,1-x).又Q(0,1,),返回目录,返回目录,当x=时，PQmin=,此时，点P的坐标为(,).即P为AB中点时，PQ最小，为.,返回目录,（1）建立空间直角坐标系时应遵循以下原则：让尽可能多的点落在坐标轴