2012高考数学一轮复习圆的方程

2020/5/23,*,2020/5/23,1.圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）是圆.定点叫做圆心，定长叫做圆的半径!,要点疑点考点,2.圆的标准方程：设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.特殊情形：当圆心在原点(0,0)时，圆的方程为x2+y2=r2,3.圆的一般方程：当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程.此时圆心为,半径,2020/5/23,4.二元二次方程表示圆的充要条件：,要点疑点考点,5.圆的参数方程：,即(1)x2,y2系数相同，且不等于零；(2)没有xy这样的二次项；(3)D2+E24AF0。,2020/5/23,1.(2004年高考重庆）求圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线x-y=1的距离是_A.2B.C.1D.,基础题分析,D,2020/5/23,基础题分析,C,2020/5/23,基础题分析,3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2)，则圆C的方程为_,2020/5/23,基础题分析,3.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)，B(0,-2)，则圆C的方程为_,2020/5/23,基础题分析,4.已知点P(x,y)为圆x2+y2=4上的动点，则x+y的最大值为_,2020/5/23,基础题分析,4.已知点P(x,y)为圆x2+y2=4上的动点，则x+y的最大值为_,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,求圆的方程有两类方法:,(1)几何法:通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程。,(2)代数法:即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：,根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；,利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；,解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。,另外，根据条件先尽量减少变元设方程，可减少运算量!,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,解题回顾：在解答中，采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，由于“OPOQ”即等价于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最终应考虑应用根与系数关系求m!,另外，在使用“设而不求”的技巧时，必须注意这样的交点是否存在!,2020/5/23,能力思维方法,变式题1：换OPOQ为以PQ为直径的圆过原点！,解：以PQ为直径的圆过原点O,OPOQ,OPOQ,2020/5/23,3.求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆的方程!,解：因为通过两个交点的动圆中，面积最小的是以此两交点为直径端点的圆，则有：,解方程组,得交点,所以圆心坐标为,半径为,故所求圆方程为,能力思维方法,2020/5/23,4.求圆关于直线对称的圆点方程,解:圆方程可化为,圆心C(-2,6),半径为1,设对称圆圆心为,则与C(-2,6)关于直线对称,因此有,解得,故所求圆方程为,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法,2020/5/23,解：已知方程表示圆的充要条件是,即,解得,故当时，方程表示圆。,设圆心为C(x,y)，则,消去m，得,由,得x=m+3,所求方程为,2020/5/23,求轨迹方程的一般步骤：建系设动点；列出几何等式；坐标转化几何等式得出方程；化简方程；除去不符合题意的点，作答！,2020/5/23,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,6.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,能力思维方法,2020/5/23,能力思维方法拓展,2020/5/23,方法总结,与圆有关的最值问题,2020/5/23,课堂小结：1.用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1)设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；,(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程,2.关于何时设圆的标