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第三讲导数及其应用,主干知识整合,1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0),3复合函数求导复合函yf(g(x)的导数和yf(u)，ug(x)的导数之间的关系为gxf(u)g(x)4函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解,变式训练2设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点,f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：,【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检验f(x)在方程根左、右值的符号，求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况，从而求解,变式训练3设aR，函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点，求a的值；(2)若函数g(x)f(x)f(x)，x0,2，在x0处取得最大值，求a的取值范围解：(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.经验证，当a1时，x2是函数yf(x)的极值点(2)由题设，g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2),考题解答技法,【得分技巧】(1)求a的取值范围，关键转化为f(x)0，从而利用不等关系求a的取值范围这样可以得23分(2)第二个得分点是利用f(1)或f(4)求a的值，利用求最值方法求最大值,(3)函数g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，因为函数在区间x3,2上单调递增，所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h
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