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文档简介
第三讲导数及其应用,主干知识整合,1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率,即kf(x0),3复合函数求导复合函yf(g(x)的导数和yf(u),ug(x)的导数之间的关系为gxf(u)g(x)4函数的单调性与导数的关系在区间(a,b)内,如果f(x)0,那么函数f(x)在区间(a,b)上单调递增;如果f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解,变式训练2设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处与直线y8相切,求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值点,f(x),f(x)随x的变化情况如下表:,【归纳拓展】利用导数研究函数的极值的一般步骤:(1)确定定义域(2)求导数f(x)(3)若求极值,则先求方程f(x)0的根,再检验f(x)在方程根左、右值的符号,求出极值(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况,从而求解,变式训练3设aR,函数f(x)ax33x2.(1)若x2是函数yf(x)的极值点,求a的值;(2)若函数g(x)f(x)f(x),x0,2,在x0处取得最大值,求a的取值范围解:(1)f(x)3ax26x3x(ax2)因为x2是函数yf(x)的极值点,所以f(2)0,即6(2a2)0,因此a1.经验证,当a1时,x2是函数yf(x)的极值点(2)由题设,g(x)ax33x23ax26xax2(x3)3x(x2),考题解答技法,【得分技巧】(1)求a的取值范围,关键转化为f(x)0,从而利用不等关系求a的取值范围这样可以得23分(2)第二个得分点是利用f(1)或f(4)求a的值,利用求最值方法求最大值,(3)函数g(x)f(x)x3ex(x2xc)ex,有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex,因为函数在区间x3,2上单调递增,所以h(x)x23xc10在x3,2上恒成立只要h
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