2013届高考文科数学一轮复习考案2.6 对数与对数函数

2.6对数与对数函数,真题探究,考纲解读,知识盘点,典例精析,例题备选,命题预测,基础拾遗,技巧归纳,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,常考查对数函数的图象和性质,如定义域问题、真数与底数、单调性、比较大小、解对数不等式、与导数函数结合、与数列结,合等问题.大题主要以结合导数为主.考查形式上选择题、填空题、解答题均有可能.高考中客观题常考查对数的运算性质,对数的真数与底数,对数函数的单调性等基本知识,一般是中低档题,主观题中常考查对数的综合应用,如与数列的结合试题等.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.对数及运算法则,(1)对数的概念:如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.当底数为10时,称为常用对数,记作x=lgN;当底数为无理数e时,称为自然对数,记作x=,lnN.,(2)运算法则:,如果a0,且a1,N0,M0,有,loga(MN)=logaM+logaN;,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,loga=logaM-logaN;,loMm=logaM.,(3)常用公式:,指对互化公式ab=NlogaN=b;,对数恒等式=N;,换底公式logaM=(m0,且m1).,2.对数函数的图象及性质,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.指数函数与对数函数的关系,指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,1.(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试)若x(e-1,1),a=lnx,b=()lnx,c=elnx,则(),(A)cba.(B)bac.,(C)abc.(D)bca,【解析】c=elnx=x(e-1,1),a=lnx(-1,0),b=()lnx(1,2),所以bca.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,2.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+)单调递增”的(),(A)充分必要条件.(B)必要不充分条件.,(C)充分不必要条件.(D)既不充分也不必要条件.,【解析】显然函数f(x)=lg(x+1),f(x)=lg(2x+1)在(0,+)上均单调递增,所以“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+)单调递增”的充分不必要条件.,【答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,3.(2011年山东省济宁市模拟)定义在R上的偶函数f(x)在0,+)上递增,f()=0,则满足f(lox)0的x的取值范围是(),(A)(0,+).(B)(0,)(2,+).,(C)(0,)(,2).(D)(0,).,【解析】由f(x)=f(-x)=f(|x|)得f(|lox|)f(),于是|lox|,解得02.,【答案】B,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,4.(重庆七区2011届第一次联考)已知函数f(x)是(-,+)上的偶函数,若对于x0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2010)+f(2011)的值为(),(A)-2.(B)-1.(C)1.(D)2.,【解析】f(x)为偶函数,f(-2010)=f(2010),对于x0,都有f(x+2)=f(x),f(2010)=f(21005)=f(0)=log2(0+1)=0,f(2011)=f(21005+1)=f(1)=log22=1.,f(-2010)+f(2011)=1.,【答案】C,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,题型1对数与对数函数的基本知识点,例1(1)函数y=log(5-x)(2x-3)的定义域为.,(2)已知f(x)=lo3-(x-1)2,则f(x)的值域为.,【分析】(1)对数的真数大于0,底数大于0且不等于1.,(2)真数3-(x-1)23,而y=lox在(0,+)为减函数,可得出函数f(x)的值域.,【解析】(1)由题知即,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)(x-1)20,-(x-1)20,3-(x-1)23,f(x)lo3=-1.,则f(x)的值域为-1,+).,得x5且x4.,【答案】(1)x|x5,且x4(2)-1,+),【点评】定义域、值域、单调性是对数函数的基本性质,三个小题均属基础试题,难度不大.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,变式训练1(1)函数y=+lg(5-3x)的定义域为.,(2)函数y=的值域为.,【解析】(1)由题知1x.,(2)由题意知lnx0,y0,y=的值域为(-,0)(0,+).,【答案】(1)1,)(2)(-,0)(0,+),考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2设a=lo2,b=lo,c=()0.3,试比较a,b,c的大小.,【分析】本题要求掌握对数函数与指数函数的性质,能根据具体情况找到中间值.,【解析】lo21.,0()0.31,0c1,综上知ac.(B)bac.,(C)cab.(D)bca.,【解析】b=ln1,c=()ln(0,1),a=ln=1-lnca.,【答案】D,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3已知函数f(x)=logax(a0,a1),如果对于任意x3,+)都有|f(x)|1成立,试求a的取值范围.,【分析】对数函数结合了绝对值与恒成立两个常考点,需讨论a的取值,从而去掉绝对值,结合不等式再分别求出相应的a的取值范围.,【解析】当a1时,对于任意x3,+),都有f(x)0.,所以|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3,+)上为增函数,对于任意x3,+),有f(x)loga3.,因此,要使|f(x)|1对于任意x3,+)都成立.,题型3对数函数与参数的综合,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,只要loga31=logaa即可,1a3.,当0a1时,对于x3,+),有f(x)0,02x+11,-0恒成立,此时两曲线没有交点,如图,易知两函数在(0,+)上有两个不同的交点,又由于两函数为偶函数,由对称性可知共有4个交点.,【答案】4,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例2设a、bR,且a2,若奇函数f(x)=lg在区间(-b,b)上有f(-x)=-f(x).,(1)求a的值;,(2)求b的取值范围;,(3)判断函数f(x)在区间(-b,b)上的单调性.,【解析】(1)由f(-x)=-f(x)可得lg=-lg,即=,整理得:1-a2x2=1-4x2,a=2,又a2,故a=-2.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,(2)f(x)=lg的定义域是(-,),0b.,(3)f(x)=lg=lg=lg(-1+).,函数在定义域内是单调递减的.,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,例3已知x满足2(log0.5x)2+7log0.5x+30,求函数f(x)=(log2)(log2)的最值.,【解析】由题意:2(log0.5x)2+7log0.5x+30,整理可得:(log0.5x+3)(2log0.5x+1)0,将log0.5x看作整体,解得:-3log0.5x-,即log0.50.5-3log0.5xlog0.50.,所以x8,考纲解读,命题预测,知识盘点,典例精析,技巧归纳,真题探究,基础拾遗,例题备选,f(x)=(l