中考试题压轴题及答案

中考试题压轴题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象上，且\(x_1<0<x_2\)时，\(y_1>y_2\)，则\(k\)的取值范围是（）A.\(k>0\)B.\(k<0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)2.一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)的根为（）A.\(x_1=1\)，\(x_2=3\)B.\(x_1=-1\)，\(x_2=-3\)C.\(x_1=1\)，\(x_2=-3\)D.\(x_1=-1\)，\(x_2=3\)3.如图，在\(\odotO\)中，\(\overset{\frown}{AB}\)所对的圆周角\(\angleACB=50^{\circ}\)，若\(P\)为\(\overset{\frown}{AB}\)上一点，\(\angleAOP=55^{\circ}\)，则\(\anglePOB\)的度数为（）A.\(30^{\circ}\)B.\(45^{\circ}\)C.\(55^{\circ}\)D.\(60^{\circ}\)4.抛物线\(y=(x-2)^2+3\)的顶点坐标是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)5.已知一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象经过点\(A(0,-2)\)和点\(B(1,0)\)，则\(k\)，\(b\)的值分别为（）A.\(k=2\)，\(b=-2\)B.\(k=-2\)，\(b=2\)C.\(k=2\)，\(b=2\)D.\(k=-2\)，\(b=-2\)6.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形7.化简\(\frac{m^2-1}{m^2+2m+1}\div(m-1)\)的结果是（）A.\(\frac{1}{m+1}\)B.\(\frac{1}{m-1}\)C.\(\frac{m+1}{m-1}\)D.\(\frac{m-1}{m+1}\)8.已知\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)相似且面积比为\(4:9\)，则\(\triangleABC\)与\(\triangleDEF\)的相似比为（）A.\(2:3\)B.\(4:9\)C.\(3:2\)D.\(9:4\)9.若\(\verta-3\vert+(b+2)^2=0\)，则\(a+b\)的值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(5\)D.\(-5\)10.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=4\)，\(BC=3\)，则\(\sinA\)的值为（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.A8.A9.B10.C二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^2\cdota^3=a^5\)B.\((a^2)^3=a^6\)C.\(a^6\diva^2=a^4\)D.\(a^5+a^5=2a^{10}\)2.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.线段B.等腰三角形C.平行四边形D.圆3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.\(x+y=5\)B.\(xy=3\)C.\(2x-y=1\)D.\(\frac{1}{x}+y=2\)4.若二次函数\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象开口向下，且与\(y\)轴交于点\((0,3)\)，对称轴为\(x=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a<0\)B.\(c=3\)C.\(-\frac{b}{2a}=1\)D.当\(x>1\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大5.以下数据\(2\)，\(3\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(5\)，\(5\)的说法正确的是（）A.平均数是\(4\)B.众数是\(5\)C.中位数是\(4\)D.方差是\(\frac{16}{7}\)6.下列命题中，是真命题的有（）A.同位角相等B.对顶角相等C.三角形的内角和是\(180^{\circ}\)D.直角三角形的两个锐角互余7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(D\)，\(E\)分别是\(AB\)，\(AC\)边上的点，且\(DE\parallelBC\)，若\(AD:DB=1:2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{\triangleABC}}=\frac{1}{9}\)D.\(\frac{S_{\triangleADE}}{S_{四边形BCED}}=\frac{1}{8}\)8.已知\(x_1\)，\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的两个根，则\(x_1+x_2\)，\(x_1x_2\)的值分别为（）A.\(x_1+x_2=3\)B.\(x_1+x_2=-3\)C.\(x_1x_2=1\)D.\(x_1x_2=-1\)9.下列根式中，是最简二次根式的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{12}\)D.\(\sqrt{5}\)10.若点\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函数\(y=-2x+3\)的图象上，且\(x_1<x_2\)，则\(y_1\)与\(y_2\)的大小关系是（）A.\(y_1>y_2\)B.\(y_1<y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.无法确定答案：1.ABC2.ABD3.AC4.ABC5.ABC6.BCD7.ACD8.AD9.AD10.A三、判断题（每题2分，共10题）1.所有的有理数都可以用数轴上的点表示。（）2.两个锐角的和一定是钝角。（）3.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x\geq1\)。（）6.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）7.相似三角形对应高的比等于相似比。（）8.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）9.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）10.若一个多边形的内角和为\(720^{\circ}\)，则这个多边形是六边形。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(x=\frac{1}{2}\)。答案：先化简：\[\begin{align}&(x+2)^2-(x+1)(x-1)\\=&x^2+4x+4-(x^2-1)\\=&x^2+4x+4-x^2+1\\=&4x+5\end{align}\]当\(x=\frac{1}{2}\)时，\(4\times\frac{1}{2}+5=2+5=7\)。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)的中点，\(DE\perpAB\)于点\(E\)，求\(AE:BE\)的值。答案：因为\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(\angleB=\angleC=30^{\circ}\)。\(D\)是\(BC\)中点，则\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=60^{\circ}\)。又\(DE\perpAB\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=30^{\circ}\)，设\(AE=x\)，则\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，\(AB=4x\)，\(BE=AB-AE=4x-x=3x\)，所以\(AE:BE=1:3\)。3.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，求\(m\)的取值范围。答案：对于一元二次方程\(ax^2+bx+c=0(a\neq0)\)，判别式\(\Delta=b^2-4ac\)。在方程\(x^2-2x+m=0\)中，\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m\)。因为方程有两个不相等实数根，所以\(\Delta>0\)，即\((-2)^2-4\times1\timesm>0\)，\(4-4m>0\)，\(4m<4\)，解得\(m<1\)。4.如图，已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的图象与一次函数\(y=mx+n\)的图象交于\(A(1,4)\)，\(B(4,1)\)两点，求不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集。答案：由图象可知，不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集就是反比例函数图象在一次函数图象上方时\(x\)的取值范围。观察图象可得，当\(0<x<1\)或\(x>4\)时，反比例函数图象在一次函数图象上方。所以不等式\(\frac{k}{x}>mx+n\)的解集为\(0<x<1\)或\(x>4\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，抛物线\(y=ax^2+bx+c\)经过\(A(-1,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(0,-3)\)三点。讨论如何求该抛物线的解析式以及其顶点坐标。答案：设抛物线解析式为\(y=a(x+1)(x-3)\)，把\(C(0,-3)\)代入得\(-3=a(0+1)(0-3)\)，解得\(a=1\)，则解析式为\(y=(x+1)(x-3)=x^2-2x-3\)。将其化为顶点式\(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\)，所以顶点坐标为\((1,-4)\)。2.如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，点\(P\)从点\(A\)出发，沿\(AD\)向点\(D\)匀速运动，同时点\(Q\)从点\(C\)出发，沿\(CB\)向点\(B\)匀速运动，\(P\)，\(Q\)的速度都是\(1\)个单位/秒，连接\(PQ\)，\(BQ\)，\(DP\)，设运动时间为\(t\)秒（\(0<t<8\)）。讨论四边形\(BQDP\)能否成为菱形？若能，求出\(t\)的值；若不能，请说明理由。答案：能。因为四边形\(ABCD\)是矩形，\(AD=BC=8\)，\(AB=CD=6\)。\(A