蝴蝶定理和燕尾定理

蚂蚁定理蚂蚁定理：在三角形中梯形中的比例关系(“梯形蝴蝶定理”)、；的对应份数为等积变形等底等高的两个三角形的面积相等两个三角形高度相等，面积比等于它们的底比两个三角形的底相等，面积比等于它们的高度比如左图所示夹在一组平行线之间的等积变形，例如右上图相反，如果可知直线平行.等底等高的两个平行四边形的面积相等(长方形和正方形可视为特殊的平行四边形)。三角形的面积等于与其相同高度的平行四边形的面积的一半两个平行四边形的高度相等，面积比等于它们的底之比的两个平行四边形的底相等，面积比等于它们的高度之比二、鸟头定理两个三角形中一个角相等或互补，这两个三角形称为共角三角形共角三角形的面积比等于相应角(等角或互补角)两个夹角的乘积之比在图中，分别以上的点如图1 (或的延长线上、以上)则如图所示，求出梯形面积【坚固】(2006年南京知识数学冬令营)以下图、梯形平行、对角线、交叉、已知面积分别为平方厘米和平方厘米，梯形面积为_平方厘米已知梯形对角线与交点的梯形的上底为2，三角形的面积与三角形的面积相等，求出三角形与三角形的面积之比.(第十届世界杯)下图，四边形中，对角线和交点，已知，并且其长度是多少？梯形的下底是上底的两倍，三角形的面积是三角形的面积是多少？如下图所示，已知一个长方形被几条直线分割成几个小块，三角形面积是三角形的面积，求四边形的面积.如图所示，正方形面积为平方厘米，是边上的中点.在下图正方形中，与边的中点和点相交的三角形的面积为1平方厘米，正方形的面积为平方厘米.在图面积为平方厘米的正方形中，在边上的三等分点求出阴影部分的面积.如图所示，在长方形中，求出厘米、厘米、阴影部分面积.(2008年“奥数网杯”六年级的问题)平行四边形，三角形的面积为6平方厘米，阴影部分的面积为平方厘米已知在右图中梯形为平行四边形，三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积为平方厘米.【坚固】(2008年三帆中学问题)已知右图为梯形，平行四边形，三角形面积如图(单位：平方厘米)，阴影部分面积为平方厘米如图所示，将长方形分为4个，面积为5平方厘米，面积为10平方厘米。 问：四边形的面积是多少平方厘米？(2007年“迎春杯”高中初战)如图所示，长方形分为四部分，其中三个面积分别为2、5、8平方厘米，其馀四边形的面积为_平方厘米(98迎春杯初战)如图所示，在长方形中，直角三角形的面积为54，长度为16，长度为9 .四边形的面积为。蚂蚁定理的应用【例1】 2009年第7届希望杯5年级的考试问题)如图所示，三角形的面积是，中点、点上、点相交.四边形的面积相等.如图所示，已知三角形面积求出阴影部分的面积.如图所示，三角形面积为上、上、且与点相交.【坚固】如图所示，若与点相交，则可知被分割的部分的面积各占面积的几分之几【坚固】如图所示，三角形的面积为、如图所示，四边形面积相等时，成为三角形的面积.三角形中，直角、和三角形(阴影部分)的面积是多少【坚固】如图所示，长方形的面积为平方厘米，或中点。 阴影部分的面积是多少平方厘米？如图所示，在四边形中，四边形面积为平行四边形的面积为_ .边长为厘米的正方形，分别在边的中点相交，四边形的面积为_平方厘米如图所示，中是中点。 好吧【坚固】中，拜托了吗？【坚固】中，拜托了吗？如右图所示，在三角形中如右图所示，是中点、是边的四等分点，与交往，已知的面积比四边形的面积大2平方厘米，面积是多少平方厘米【强