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文档简介

大学行列式经典范例例1:AIJ=| I-j |的n阶行列式。解决方案1由问题可知，=0，因此第一步是从最后一行减去前一行。第二步是将第一列添加到每一列。方法2=例2。让A，B和C是不同的实数，证明：的充要条件是a b c=0。证明：检验范德蒙行列式：=行列式是y2之前的系数。因此=所以这个充要条件是a b c=0。示例3计算D=解决方案：方法1递归方法根据第1列进行扩展。有D=x D (-1)a=x D a由于D=x a，d=x d a=x (x d a) a=xdaxa=xdaxa=方法将第2列的2 x倍、第3列的x倍和第n列的x倍分别添加到第1列=方法3利用性质将行列式转化为上三角行列式。Dx k=x(a x)=方法4=(-1)(-1)a (-1)(-1) ax(-1)(-1)ax (-1)(a x) x=例4。计算N阶行列式：()该解决方案采用升序(或添加边)方法。行列式的每一行都包含一个公共元素，可以在在原行列式值不变的情况下，增加一行一列，并适当选择增加的行(或列)的元素，以便在下一次简化后出现大量的零元素。=这个话题的特殊情况是=可以写成一个公式。例5。计算n阶“三对角”行列式D=解决方法1递归方法。DD-D-D也就是说，存在一个递归关系d=D=D-D (n3)因此=递归=然而，=，被取代(2.1)从递归公式=D +=+=方法2根据第1栏将D分成2个n阶行列式D=+上述公式右端的第一个行列式等于D，而第二个行列式=由此得到的递推公式与(2.1)相同。方法3方法1中的重复公式D=D-D因为D=D=-2=然后猜测，用数学归纳法证明如下。当n=1时，等式成立，假设nk成立。当n=k 1为时，它由递推公式导出D=D-D=所以对nN来说，等式成立例6。计算顺序的决定因素：其中。有许多方法可以解决这个问题。方法1被转换成上三角行列式那么，在他
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