被控对象数学模型

第八章 被控对象的数学模型 # 13:39 2 影响自动控制系统品质的因素有哪些？影响自动控制系统品质的因素有哪些？ 0 td tr ts y(t) (1-D)C C (1+D)C T B B D取0.02或0.05 A=B+C # 13:39 3 指出换热器温度控制系统的控制对象、被控参指出换热器温度控制系统的控制对象、被控参 数、控制参数。数、控制参数。 # 13:39 4 第八章 被控对象的数学模型 重点内容重点内容 对象的特点及其描述方法对象的特点及其描述方法 对象特性的数学模型对象特性的数学模型机理和实验模型机理和实验模型 对象的特性参数对象的特性参数 对象特性的参数的物理意义对象特性的参数的物理意义 难点内容：难点内容： 对象特性的数学模型的建立对象特性的数学模型的建立 对象特性的参数的物理意义对象特性的参数的物理意义 # 13:39 5 第八章 被控对象的数学模型 自动控制系统由自动控制系统由被控对象被控对象、测量变送装置测量变送装置、控制控制 器器和和执行器执行器组成，系统的控制质量与组成系统的组成，系统的控制质量与组成系统的 每一个环节的特性都有着密切关系。每一个环节的特性都有着密切关系。被控对象特被控对象特 性性对对控制质量影响最大。控制质量影响最大。 自动控制系统的自动控制系统的设计过程设计过程： 了解对象特性及其内部规律了解对象特性及其内部规律 根据工艺对控制质量的要求设计合理的控制系统根据工艺对控制质量的要求设计合理的控制系统 选择合适的被控变量和操纵变量选择合适的被控变量和操纵变量 选用合适的测量元件及控制器选用合适的测量元件及控制器 自动控制系统。自动控制系统。 # 13:39 6 对象的特性：对象的特性：对象输入与输出之间的关系。对象输入与输出之间的关系。 被控对象的控制通道与扰动通道 被控量 干 扰 操纵量 控制通道 干扰通道 # 自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程：在阶跃作用下，被控变量无须外：在阶跃作用下，被控变量无须外 加任何控制作用、不经振荡过程能逐渐趋于新的状态加任何控制作用、不经振荡过程能逐渐趋于新的状态 的性质，称自衡的非震荡过程。的性质，称自衡的非震荡过程。 1 2 L F1 F2 凝液凝液 进料进料 出出 料料 蒸汽蒸汽 (0) 自衡的非振荡过程自衡的非振荡过程 (a) 一阶 (b) 二阶或高阶 h(t) h( 0) t t (t) # 无自衡非振荡过程无自衡非振荡过程：如果不依靠外加控制作用，不能：如果不依靠外加控制作用，不能 建立起新的物料平衡状态，这种特性称为无自衡。建立起新的物料平衡状态，这种特性称为无自衡。 无自衡的非振荡液位过程 # 有自衡的振荡过程有自衡的振荡过程：在阶跃作用下，被控变量出现衰：在阶跃作用下，被控变量出现衰 减振荡过程，最后趋于新的稳态值，称为有自衡的振减振荡过程，最后趋于新的稳态值，称为有自衡的振 荡过程。荡过程。 自衡振荡过程响应曲线 c(t) # 具有反向特性的过程具有反向特性的过程：有少数过程会在阶跃作用下，：有少数过程会在阶跃作用下， 被控变量先降后升，或先升后降，即起始时的变化方被控变量先降后升，或先升后降，即起始时的变化方 向与最终的变化方向相反。向与最终的变化方向相反。 锅炉负荷D突变时的 汽包水位H响应 特性 t D H H0 # 13:39 11 一、研究对象特性的方法一、研究对象特性的方法 研究对象特性的主要方法研究对象特性的主要方法数学模型法数学模型法 用数学的方法来定量描述对象的输入量与输出量之用数学的方法来定量描述对象的输入量与输出量之 间的函数关系，即称为对象的数学模型。间的函数关系，即称为对象的数学模型。 对象数学模型分对象数学模型分静态数学模型静态数学模型和和动态数学模型动态数学模型。 静态数学模型静态数学模型是描述对象在静态时的输入量与输出量之是描述对象在静态时的输入量与输出量之 间的关系；间的关系；一般用于工艺设计与分析，产品的产量和规一般用于工艺设计与分析，产品的产量和规 格确定后，通过模型计算确定：设备的结构、尺寸、工格确定后，通过模型计算确定：设备的结构、尺寸、工 艺流程、工艺条件等。艺流程、工艺条件等。 动态数学模型动态数学模型是描述对象在输入量改变以后输出量变化是描述对象在输入量改变以后输出量变化 情况。情况。用于控制，工艺流程和设备确定后，研究输入量用于控制，工艺流程和设备确定后，研究输入量 如何影响输出量，是研究的主要内容。如何影响输出量，是研究的主要内容。 第一节 生产对象特点及其描述方法 二、二、生产对象的特点：生产对象的特点：大，复杂，时间常数大，滞后大，具有大，复杂，时间常数大，滞后大，具有 非线性分布参数和时变特性，建模困难。非线性分布参数和时变特性，建模困难。 # 13:39 12 三、用于控制的数学模型和用于工艺的数学模型三、用于控制的数学模型和用于工艺的数学模型 相同之处相同之处：基于同样的物理和化学规律，原始：基于同样的物理和化学规律，原始 方程可能相同。方程可能相同。 区别：区别： 用于工艺的数学模型用于工艺的数学模型(一般是静态一般是静态)是在产品规格和是在产品规格和 产量确定的情况下，通过模型的计算，来确定设产量确定的情况下，通过模型的计算，来确定设 备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件，以备的结构、尺寸、工艺流程和某些工艺条件，以 达到达到最好的经济效益最好的经济效益。 用于控制的数学模型是在工艺流程和设备尺寸等用于控制的数学模型是在工艺流程和设备尺寸等 确定的情况下，研究对象的输入变量如何影响输确定的情况下，研究对象的输入变量如何影响输 出变量的，研究的目的是为了使所设计的控制系出变量的，研究的目的是为了使所设计的控制系 统达到统达到更好的控制效果更好的控制效果。 # 13:39 13 四、控制系统数学模型的表达形式 1、非参数模型、非参数模型 表现方式：表现方式：描述对象在受到控制作用或干扰作用后被描述对象在受到控制作用或干扰作用后被 控变量的变化规律，用曲线或数据表格等来表示的。控变量的变化规律，用曲线或数据表格等来表示的。 特点：特点：形象、直观、易于看出其定性特性；但对系形象、直观、易于看出其定性特性；但对系 统的分析、设计困难。统的分析、设计困难。 获得获得：实验测取输出量对输入量的响应直接得到。：实验测取输出量对输入量的响应直接得到。 形式形式：阶跃反应曲线，矩形脉冲反应曲线阶跃反应曲线，矩形脉冲反应曲线，脉冲反，脉冲反 应曲线，频率反应曲线等。应曲线，频率反应曲线等。 # 13:39 14 四、控制系统数学模型的表达形式 2、参数模型、参数模型 表示方式：表示方式：用数学方程式来表示的。用数学方程式来表示的。 表示形式：表示形式：描述对象输入、输出关系的数学表达式描述对象输入、输出关系的数学表达式 微分方程式、偏微分方程式、状态方程式，微分方程式、偏微分方程式、状态方程式， 对于线性的集中参数对象，可用常系数线性微分方对于线性的集中参数对象，可用常系数线性微分方 程来描述：程来描述： any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(t)+a0y(t) = x(t) # 13:39 15 第二节 对象数学模型的建立 被控对象的特性对控制质量的影响很大被控对象的特性对控制质量的影响很大，是是 确定控制方案的主要依据确定控制方案的主要依据。 只有先了解对象的特性只有先了解对象的特性，即内在规律即内在规律，才能根据才能根据 工艺对控制质量的要求工艺对控制质量的要求： 设计合理的控制系统；设计合理的控制系统； 选择合适的被控变量和操纵变量；选择合适的被控变量和操纵变量； 选择合适的测量元件及控制器。选择合适的测量元件及控制器。 被控对象的被控对象的数学建模数学建模即对象即对象特性特性的的数学描述数学描述。 被控对象的输入、输出量如图所示。被控对象的输入、输出量如图所示。 # 13:39 16 一、研究对象特性的框图一、研究对象特性的框图 输入量：输入量：干扰和控制作用干扰和控制作用 看作对象的输入量。看作对象的输入量。 通道：通道：由对象的输入变量由对象的输入变量 至输出变量的信号联系。至输出变量的信号联系。 通道不同，特性不同通道不同，特性不同 控制通道：控制通道：控制作用至被控制作用至被 控变量的信号联系。控变量的信号联系。 干扰通道：干扰通道：干扰作用至被干扰作用至被 控变量的信号联系。控变量的信号联系。 干扰作用和控制作用都是引干扰作用和控制作用都是引 起被控变量变化的因素。起被控变量变化的因素。 图图 对象的输入对象的输入-输出量输出量 # 13:39 17 二、建模目的二、建模目的 (1). 控制系统的方案设计控制系统的方案设计 深入和全面地了解对象特性，是设计控制系统的基础深入和全面地了解对象特性，是设计控制系统的基础 (2). 控制系统的调试和控制器参数的确定：控制系统的调试和控制器参数的确定： 为了控制系统安全投运并进行必要的调试，必须了解被控对象的特性。为了控制系统安全投运并进行必要的调试，必须了解被控对象的特性。 (3). 制定工业过程操作优化方案：制定工业过程操作优化方案： 操作优化在不增加投资的情况下，获得可观的经济效益。操作优化在不增加投资的情况下，获得可观的经济效益。 (4). 新型控制方案及控制算法的确定：新型控制方案及控制算法的确定： 用计算机构成新型控制系统时，离不开被控对象的数学模型。用计算机构成新型控制系统时，离不开被控对象的数学模型。 (5). 计算机仿真与过程培训系统：计算机仿真与过程培训系统： 利用仿真技术，使操作人员在计算机上模仿实际的操作，安全、高效地利用仿真技术，使操作人员在计算机上模仿实际的操作，安全、高效地 培训工作人员。培训工作人员。 (6). 设计工业过程的故障检测与诊断系统：设计工业过程的故障检测与诊断系统： 利用开发的数学模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因，利用开发的数学模型可及时发现工作过程中控制系统的故障及其原因， 并提供正确的解决途径。并提供正确的解决途径。 # 13:39 18 三、三、 被控对象建模的步骤被控对象建模的步骤 根据系统的机理分析，列写系统微分方程的步骤根据系统的机理分析，列写系统微分方程的步骤: : (1)(1)确定系统的输入、输出变量；确定系统的输入、输出变量； (2)(2)从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量 所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方 程，一般为微分方程组；程，一般为微分方程组； (3)(3)消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程；消去中间变量，得到输入、输出变量的微分方程； (4)(4)标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输标准化：将与输入有关的各项放在等号右边，与输 出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最出有关的各项放在等号左边，并且分别按降幂排列，最 后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数后将系数归化为反映系统动态特性的参数，如时间常数 等。等。 # 13:39 19 四、机理建模实例 机理建模的方法：机理建模的方法： 1、一阶对象：、一阶对象：用一阶微分方程式描述的对象，为一阶对象。用一阶微分方程式描述的对象，为一阶对象。 (1) RC电路：列写如图所示的：列写如图所示的RC电路的电路的数学模型。数学模型。 (1)确定输入输出变量 输入变量输入变量e ein in、输出变量 、输出变量e eout out (2)(2)按机理列写方程按机理列写方程 (3)(3)消去中间变量消去中间变量 inrout out r eue de uR C dt + out inout de eR Ce dt + out outin de Tee dt + R C eout ein 图 RC电路 i (4)(4)标准化标准化 # 13:39 20 四、机理建模实例 (2) 水槽对象水槽对象 对象的输入量是流入水槽的流量对象的输入量是流入水槽的流量 Q1； 液位高度液位高度h为对象的输出量；为对象的输出量； Q2随液位高度变化，是中间变量；随液位高度变化，是中间变量； 阀门阀门2相当于负载，相当于负载，RS阻力系数；阻力系数； 水槽横截面积为水槽横截面积为A； Q2=h/ RS 。 静态时：静态时：流入水槽的流量流入水槽的流量Q1等于等于 流出水槽的流量流出水槽的流量Q2，系统处于平，系统处于平 衡状态，即液位衡状态，即液位h保持不变。保持不变。 # 13:39 21 四、机理建模实例 动态时：动态时：Q1变化了，不再等于变化了，不再等于Q2，则，则h就变化。就变化。 找出找出h与与Q1的关系。的关系。 根据物料平衡的原则：根据物料平衡的原则： Q1dt=AdhQ2dt 又因又因: Q2=h/ RS 代入上式中代入上式中, 整理得整理得: 令令 T=RSA T称为时间常数；称为时间常数； K=Rs称为放大系数。称为放大系数。 则有则有: 此方程是一阶常系数微分方程。此方程是一阶常系数微分方程。 1SS dh R AhR Q dt + 1 dh ThKQ dt + # 13:39 22 四、机理建模实例 控制系统方框图中，描述一个环节：控制系统方框图中，描述一个环节： 自动控制原理中常用传递函数来描述输入输出关系自动控制原理中常用传递函数来描述输入输出关系 a0yn(t)+a1yn-1(t)+.+any(t)=b0 xm(t)+b1xm- 1(t)+.+bmx(t) 假设初始条件为假设初始条件为0，将微分方程式的两端，将微分方程式的两端进行拉式进行拉式变换得到：变换得到： (a0sn+a1sn-1+.+an)Y(s)=(b0sm+b1sm-1+.+bm)X(s) 传递函数传递函数 G(s)= = Y(s) X(s) 环节 X Y G(s) G b0sm+b1sm-1+.+bm a0sn+a1sn-1+.+an # 13:39 23 四、机理建模实例 一阶对象的传递函数为：一阶对象的传递函数为： ( )( )( ) (1) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 s s dy TyKx dx Ty ty tKx t TY sKX s Y sK G s X sT + + + + 或 或 # 13:39 24 2、 积分对象积分对象 积分对象积分对象：对象的输出参数与输入参数对时间的积分：对象的输出参数与输入参数对时间的积分 成比例关系，称积分对象。成比例关系，称积分对象。 如左图液体贮槽，如左图液体贮槽，Q0为常数。为常数。 有：有：Qidt=Adh 则有则有: 具有积分特性。具有积分特性。 i 1 hQdt A 四、机理建模实例 # 13:39 25 3、二阶对象、二阶对象 当对象的动态特性可用二阶微分方程来描述时，为二当对象的动态特性可用二阶微分方程来描述时，为二 阶对象。阶对象。 (1) 串联水槽对象串联水槽对象 如图为两贮槽串联。对象的输入量如图为两贮槽串联。对象的输入量Qi，输出量，输出量h2；R1为第一贮为第一贮 槽出水阀的阻力系数；槽出水阀的阻力系数； R2第二贮槽出水阀的阻力系数；第二贮槽出水阀的阻力系数；Q =h1/ R1,Q0 =h2/ R2 。 根据物料平衡的原则根据物料平衡的原则: Qidt=Adh1+Qdt,Qdt=Adh2+Q2dt 其中其中h1、 Q、 Q2为中间变量。为中间变量。 四、机理建模实例 # 13:39 26 消去中间变量消去中间变量，整理得：整理得： 设设T1=AR1，第一贮槽的时间常数，第一贮槽的时间常数 T2=AR2，第二贮槽的时间常数，第二贮槽的时间常数 K=R2 整个对象的放大系数整个对象的放大系数 得：得： 2 22 121222i2 () d hdh R AR AARARhR Q d tdt + 2 22 12122i2 () d hdh TTTThKQ d tdt + 四、机理建模实例 # 13:39 27 (2) RC串联电路串联电路 根据基尔霍夫定律有：根据基尔霍夫定律有： 消去中间变量消去中间变量i1、i2整理得微分方程为：整理得微分方程为： 上式是二阶常系数微分方程。上式是二阶常系数微分方程。 2 11221122122 () oo oi d ede RC R CRCR CRCee d tdt + 2 2 1 o ei dt C ( () ) 1 221222 1 1 , Coo Ui Reiidti Re C +-+-+ ( () ) ( () ) 11 1112 1 1112 1 1 ,- 1 :- iCC i ei RUUii dt C ei Rii dt C + + 则则 四、机理建模实例 # 13:39 28 五、实验建模 实验建模原则上是把被研究对象看作为一个黑箱，通实验建模原则上是把被研究对象看作为一个黑箱，通 过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与过施加不同的输入信号，研究对象的输出响应信号与 输入激励信号之间的关系输入激励信号之间的关系,估计出系统的参数和数学模估计出系统的参数和数学模 型，亦称为型，亦称为系统辨识系统辨识方法或黑箱方法。方法或黑箱方法。 实验建模不需要深入了解对象的内部机理。对复杂的实验建模不需要深入了解对象的内部机理。对复杂的 对象，实验建模比机理建模要简单和省力。对象，实验建模比机理建模要简单和省力。 黑黑 箱箱 X1 Xm 输入信号输入信号 . Y1 . 输出信号输出信号 Ym # 13:39 29 五、实验建模 对象特性的实验测取法：对象特性的实验测取法：在要研究的对象上，加一个在要研究的对象上，加一个 输入量后，用仪表测取并记录表证对象特性的物理量输入量后，用仪表测取并记录表证对象特性的物理量 (输出量输出量)随时间变化的规律，得到一系列实验数据随时间变化的规律，得到一系列实验数据(或或 曲线曲线)，对这些数据或曲线再加以必要的数据处理，对这些数据或曲线再加以必要的数据处理， 使之转化为描述对象特性的数学模型。使之转化为描述对象特性的数学模型。 对象特性的实验测取法对象特性的实验测取法按加输入信号的形式不同来分：按加输入信号的形式不同来分： 1、 阶跃反映曲线法阶跃反映曲线法 当对象处于稳定状态时，施加一阶跃信号至输当对象处于稳定状态时，施加一阶跃信号至输 入端，记录输出端的变化曲线。入端，记录输出端的变化曲线。 # 13:39 30 1 阶跃反映曲线法阶跃反映曲线法 在在t=t0时，改变时，改变Q1值为值为A时，时， 记录记录h随时间的变化规律，随时间的变化规律， 如右下图。如右下图。 特点：特点：较容易实现测试对象的动较容易实现测试对象的动 态特性，但精度不高。态特性，但精度不高。 为了提高精度，要加大输入为了提高精度，要加大输入 作用的幅值，但影响正常工作用的幅值，但影响正常工 作，工艺上不允许。作，工艺上不允许。 一般所加输入作用的大小是额定一般所加输入作用的大小是额定 值的值的5%10%。 五、实验建模 # 13:39 31 2.矩形脉冲法矩形脉冲法 当对象处于稳定状态时，当对象处于稳定状态时， 加入一个矩形脉冲干扰，加入一个矩形脉冲干扰， 这时测得输出量这时测得输出量y随时随时 间变化的规律。间变化的规律。 特点：特点： 干扰幅值可取得较大干扰幅值可取得较大,提高精度提高精度 时间短，对生产影响小时间短，对生产影响小 五、实验建模 # 13:39 32 五、实验建模 周期扰动法：周期扰动法：在对象的输入端加入一系列频率不同的在对象的输入端加入一系列频率不同的 周期性信号，如正弦波等。正弦波对工艺生产影响小，周期性信号，如正弦波等。正弦波对工艺生产影响小， 测试精度高，数据处理简单直观；但需有复杂的正弦测试精度高，数据处理简单直观；但需有复杂的正弦 信号发生器，测试工作量大。信号发生器，测试工作量大。 统计相关法：统计相关法：在生产正常情况下，直接利用正常运行在生产正常情况下，直接利用正常运行 所记录的数据进行统计分析，建立数学模型，获取对所记录的数据进行统计分析，建立数学模型，获取对 象的特性参数。需较长时间记录数据，经分析筛选后象的特性参数。需较长时间记录数据，经分析筛选后 进行复杂的计算，由于生产正常进行时数据波动不大，进行复杂的计算，由于生产正常进行时数据波动不大， 统计分析的精度不高。以上几种实验方法，都是在对统计分析的精度不高。以上几种实验方法，都是在对 象上加干扰作用象上加干扰作用(干扰量小、时间短干扰量小、时间短)，得到对象的动，得到对象的动 态特性的。态特性的。 # 13:39 33 通过实验获得对象的动态特性的注意事项： (1) 加测试信号前，对象的输入量和输出量应加测试信号前，对象的输入量和输出量应尽可能稳定一段时尽可能稳定一段时 间间，否则影响测量结果的精度。，否则影响测量结果的精度。 (2) 在反应曲线的起始点，对象输出量未开始变化，而输入量则在反应曲线的起始点，对象输出量未开始变化，而输入量则 开始作阶跃变化。用秒表测取开始作阶跃变化。用秒表测取滞后时间滞后时间。 (3) 为保证测试精度，排除干扰的影响，测试曲线应是平滑无突为保证测试精度，排除干扰的影响，测试曲线应是平滑无突 变的。变的。 (4) 加测试信号后，注意各干扰与被控量的变化，尽可能把与测加测试信号后，注意各干扰与被控量的变化，尽可能把与测 试无关的干扰排除，被控量的变化应在工艺允许范围内，一旦试无关的干扰排除，被控量的变化应在工艺允许范围内，一旦 有异常，及时处理。有异常，及时处理。 (5) 测试和记录工作应该持续进行到输出量测试和记录工作应该持续进行到输出量达到新稳态值为止达到新稳态值为止。 (6) 在反应曲线测试工作中，要注意工作点的选取。在反应曲线测试工作中，要注意工作点的选取。 五、实验建模 # 13:39 34 总结：总结： 机理建模机理建模和和实验建模实验建模各有特点，现将两者结各有特点，现将两者结 合起来，称为合起来，称为混合建模混合建模。先由机理分析的方。先由机理分析的方 法得到数学模型，然后对未知或不确定的参法得到数学模型，然后对未知或不确定的参 数利用实测的方法加以确定。数利用实测的方法加以确定。 参数估计：参数估计：在已知模型结构的基础上，通过在已知模型结构的基础上，通过 实测数据来确定其中的某些参数，称为实测数据来确定其中的某些参数，称为参数参数 估计估计。 # 13:39 35 第三节 描述对象特性的参数 一阶对象（惯性环节）的特性：一阶对象（惯性环节）的特性： 此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说，此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输入来说， 输出不能立即复现，存在时间上的输出不能立即复现，存在时间上的延迟延迟。 一阶对象（惯性环节）数学模型：一阶对象（惯性环节）数学模型： T T 称为时间常数，相当于阻力系数称为时间常数，相当于阻力系数R R和容量系数和容量系数C C的乘积；的乘积； K K 称为放大倍数称为放大倍数 在一阶跃输入信号作用下，对象的特性可通过其数学模型在一阶跃输入信号作用下，对象的特性可通过其数学模型 来描述，但在实际工作中，用下面来描述，但在实际工作中，用下面三个物理量三个物理量来描述对象来描述对象 的特性，称的特性，称对象的特性参数对象的特性参数。 dy TyKx dx + # 13:39 36 一、放大系数(K) 1 定义：定义：对象重新稳定后，输出变化量与输入变化对象重新稳定后，输出变化量与输入变化 量的比值。量的比值。 如图水槽对象：如图水槽对象：Q2不变，输入量不变，输入量Q1有一阶跃变化后，液有一阶跃变化后，液 位位h也有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。也有相应的变化，但最后会稳定在某一数值上。 在静态在静态(稳定状态稳定状态)时，一定的输入对应着一定的输出。这时，一定的输入对应着一定的输出。这 种特性称为种特性称为静态特性。静态特性。 # 13:39 37 一、放大系数(K) 动态时动态时：设：设Q1的变化量用的变化量用Q1表示表示,h的变化量用的变化量用h表示。在一定的表示。在一定的Q1下，下， h的变化情况如右图，在重新达到稳定状态后，一定的的变化情况如右图，在重新达到稳定状态后，一定的Q1值值,对应着一定对应着一定 的的h值。令值。令K等于等于h与与Q1值比。即值比。即 2. 放大系数的物理意义放大系数的物理意义 对象对象重新稳定后重新稳定后，输出变化量与输入变化量的比值为放大系数。放大系，输出变化量与输入变化量的比值为放大系数。放大系 数是不随时间变化的，是对象的数是不随时间变化的，是对象的静态特性静态特性。 放大系数放大系数K越大越大，输入对输出量的影响越大，被控变量对这个量的变化，输入对输出量的影响越大，被控变量对这个量的变化 就就越灵敏越灵敏。 在自动控制过程中，当允许有几种控制手段时，应选放大系数大的操纵在自动控制过程中，当允许有几种控制手段时，应选放大系数大的操纵 量，因为量，因为控制作用的放大系数大，控制作用强控制作用的放大系数大，控制作用强。 对于对于干扰通道的放大系数干扰通道的放大系数，其值越大，干扰越大，其值越大，干扰越大，越不易控制越不易控制。 ( ( ) ) 1 hh K QA D D D D # 13:39 38 例：例： 变换炉：一氧化碳和水蒸气在触媒作用下生成氢气和变换炉：一氧化碳和水蒸气在触媒作用下生成氢气和 二氧化碳。生产过程要求一氧化碳的转化率高，蒸气二氧化碳。生产过程要求一氧化碳的转化率高，蒸气 消耗量少，触媒寿命长。生产上用变换炉的一段反应消耗量少，触媒寿命长。生产上用变换炉的一段反应 温度作为被控变量，间接地控制转换率和其它指标。温度作为被控变量，间接地控制转换率和其它指标。 一、放大系数(K) # 13:39 39 其中主要影响温度的因数有：其中主要影响温度的因数有： 冷激流量冷激流量(1) 蒸汽流量蒸汽流量(2) 半水煤气流量半水煤气流量(3) 冷激流量的变化，温度变化最大冷激流量的变化，温度变化最大 其次是蒸汽流量的变化其次是蒸汽流量的变化 最后是半水煤气流量的变化最后是半水煤气流量的变化 选择冷激流量为控制量选择冷激流量为控制量 一、放大系数(K) # 13:39 40 3、一阶对象放大系数(K) 的求法 以贮槽对象特性为例，已知微分方程为：以贮槽对象特性为例，已知微分方程为： 设设Q1(Q1=A)为阶跃作用，解微分方程得：为阶跃作用，解微分方程得： ht曲线为阶跃反应曲线，如下图。曲线为阶跃反应曲线，如下图。 由反应曲线可知：当由反应曲线可知：当t时，被控量达到新稳态值时，被控量达到新稳态值h()， 由微分方程解得由微分方程解得 h()=KA，即，即K= h()/A K是对象静态特性。是对象静态特性。 1 dh ThKQ dt + ( ( ) )( () ) / 1 t T h tKAe - - - 一、放大系数(K) # 13:39 41 二、时间常数 方程求解：方程求解： 对于一阶微分方程对于一阶微分方程 当输入当输入x是阶跃函数：是阶跃函数： 当当 t0，x=0 当当 t0 ，x=A 初始条件为初始条件为0的解的解 dy TyKx dx + (1) t T yKAe - - x 0 t A y 0 t KA 图 一阶对象的阶跃响应曲线 请关注三个时刻的特征 t=0、t=T、t= 时间常数的定义时间常数的定义: 对象受到干扰后对象受到干扰后，被控变量达到新的稳态值所需要的时间被控变量达到新的稳态值所需要的时间，称称 为时间常数为时间常数(T)。 # 13:39 42 二、时间常数 (1) tt TT dyKA yKAee dtT - - T的物理意义的物理意义：输出参数受到阶跃变化影响时，输出参数若始终以 初始变化速率变化初始变化速率变化，输出参数变化了新稳态值的新稳态值的0.632倍倍经过的时 间为T 。时间常数越大时间常数越大，对象受到干扰后，被控变量变化越慢被控变量变化越慢， 到达新的稳态值所需的时间越长。 0y dyKA dtT 0t tT 0.632yKA 0.368 dyKA dtT t yKA0 dy dt # 13:39 43 二、时间常数 思考题：根据已有的一阶对象阶跃响应曲线，如何确 定时间常数T？ y 0 t KA 图10.3 通过一阶对象的阶跃响应曲线确定T y 0 t KA T T 切线法切线法 0.632法法 ( () )( () )( ( ) ) 3 310.95hTKAeh - - - ( ( ) )( () )( ( ) ) 1 10.6320.632h TKAeKAh - - - # 13:39 44 (a) (b) (c) (d) 例例1： # 13:39 45 T4T3T2T1 时间常数越大，系统越稳定； 时间常数越大，系统越稳定； 惯性越大，对输入的反应越慢，达到稳定时所需时间长。惯性越大，对输入的反应越慢，达到稳定时所需时间长。 例例2： 右图中，四条曲线分别表示右图中，四条曲线分别表示 在相同的阶跃输入信号作用在相同的阶跃输入信号作用 下，不同的时间常数的被控下，不同的时间常数的被控 变量的反应曲线。变量的反应曲线。 # 13:39 46 三、滞后时间 有的对象，受到输入作用后，迅速作出响应；而有的有的对象，受到输入作用后，迅速作出响应；而有的 对象，受到输入作用后，不能立即作出响应。对象，受到输入作用后，不能立即作出响应。 1. 滞后现象滞后现象 当对象的输入信号发生变化后，输出信号不会立即出当对象的输入信号发生变化后，输出信号不会立即出 现响应，而是过一段时间再作出响应，这种现象称为现响应，而是过一段时间再作出响应，这种现象称为 滞后现象。根据滞后性质的不同分为滞后现象。根据滞后性质的不同分为传递滞后传递滞后和和容量容量 滞后滞后。 2. 传递滞后传递滞后 传递滞后又叫纯滞后，纯滞后时间传递滞后又叫纯滞后，纯滞后时间(o)的产生是由于的产生是由于 介质的输送需要一段时间而引起的。介质的输送需要一段时间而引起的。 # 13:39 47 三、滞后时间 如下图溶解槽，以料斗的加料量为对象的输入，溶液如下图溶解槽，以料斗的加料量为对象的输入，溶液 浓度作为输出时，其反应曲线如下图左。纯滞后时间浓度作为输出时，其反应曲线如下图左。纯滞后时间 (o)与皮带输送机的传送速度与皮带输送机的传送速度和传送距离和传送距离L的的关系。关系。 0 L # 13:39 48 造成传递滞后的原因：造成传递滞后的原因： 从测量方面来说，由于测量点选从测量方面来说，由于测量点选 择不当、测量元件安装不合适等。择不当、测量元件安装不合适等。 如右图，进入的蒸汽量如右图，进入的蒸汽量q为输入量，为输入量， 输出量为溶液温度，测温点距离离槽为输出量为溶液温度，测温点距离离槽为 L。当。当q变化时，实测温度变化时，实测温度T要经过要经过o后后 才变化。才变化。 在实际工作中，要避免因仪器的在实际工作中，要避免因仪器的 取样管线太长，取样点太远等原取样管线太长，取样点太远等原 因引起的较大纯滞后时间。因引起的较大纯滞后时间。 三、滞后时间 # 13:39 49 无纯滞后的对象特性方程无纯滞后的对象特性方程 y(t)= 0 y(t-) t t ( () ) ( () )( ( ) ) dyt TytKx t dt + + + ( ( ) ) ( ( ) )( ( ) ) dy t Ty tKx t dt + y (t)= y(t+) t 0 t 0 y(t+)=0 X为输入量，为输入量，y(t)为无纯滞后时的输出量，为无纯滞后时的输出量，y(t)为有纯滞为有纯滞 后时的输出量。后时的输出量。 有纯滞后的对象特性方程有纯滞后的对象特性方程 三、滞后时间 # 13:39 50 3.容量滞后容量滞后 定义：定义：被控对象在阶跃输入被控对象在阶跃输入x x作用下，被控变量作用下，被控变量y y开始开始 变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接变化很慢，后来才逐渐加快，最后又变慢直至逐渐接 近稳定值，这种现象叫近稳定值，这种现象叫容量滞后容量滞后。 反应曲线如右图。反应曲线如右图。 原因：原因：由于物料或能量的传递由于物料或能量的传递 需要通过一定的阻力而需要通过一定的阻力而 引起的。引起的。 # 13:39 51 3、容量滞后、容量滞后 以水槽串联的二阶对象为例。输出量以水槽串联的二阶对象为例。输出量h h2 2用用y y表示，输表示，输 入量入量Q Q1 1用用x x表示，则微分方程为表示，则微分方程为: : 2 12122 yy ()y dd TTTTKx dtdt + 12 / 12 21 ( )() t Tt T KA y tTeT eKA TT - -+-+ - - 解之得：解之得： 由上式可知：由上式可知： t=0时，时，y(t)=0, t=时，时，y(t)=KA。 # 13:39 52 y(t)是稳态值是稳态值KA和两项衰减和两项衰减 指数函数的代数和。其曲线指数函数的代数和。其曲线 如右图。如右图。 当在输入阶跃信号作用下，当在输入阶跃信号作用下， 输出量变化的速度，由零到输出量变化的速度，由零到 慢慢增大到慢慢减小直到为慢慢增大到慢慢减小直到为 零零(t) 。 # T 13:39 53 三、滞后时间 如用描述对象的三个参数如用描述对象的三个参数K K、 T T、来来描述，