行列式的计算方法(课堂讲解版)

n阶行列式计算的几种方法的实例n阶决定因素有多种计算方法，但0因子较少的情况下可以使用计算定义(根据一行或一行展开完全展开)的情况除外。特别是需要观察问题的性质，使用灵活的选择方法的时候，要注意相同的决定因素，在某些情况下有不同的解决方法。下面介绍一些常用方法，并举例说明。使用决定因素定义直接计算以决定因素为例Dn中的非零条目以常规格式显示。此项目的阵列反转顺序t (n-1 n-2.1n)是，高句丽使用决定因素的特性计算例如：n阶行列式的因子满足，将Dn称为不对称行列式，并证明。奇数阶不对称决定因素为0。证明：已知，即因此，决定因素Dn可以通过决定因素的性质来表达，如果n为奇数，则获得dn=-dn，因此Dn=0。3.三角形决定因素如果决定因素可以适当地变形为三角形，则结果将是决定因素主对角线上的因素的乘积。因此，建立三角形是决定因素计算的重要方法。三角测量法是将原始决定因素作为上下三角形决定因素或对角决定因素进行计算的方法。这是计算决定因素的基本方法之一。使用行列式的定义，可以很容易地求出上(下)三角形行列式或对角行列式的性质，因此将行列式作为三角形行列式的计算。原则上，每个决定因素可以利用决定因素的特性，使之成为三角形决定因素。但是对于度数高的决定因素，一般计算比较复杂。因此，在大多数情况下，通常将决定因素的特性用作一种对冲变形，然后将其用作三角形决定因素。例1计算决定因素。求解是度数不高的数值决定因素，通常以上(下)三角决定因素为计算因素。例2计算n次决定因素。n列的和是相同的，因为除了主要对角线以外，每列的元素都相同，每列的结构也相似。2，3，将n列添加到第一行后，将给出公共元素，第一列中的所有元素都为1。实例3 n阶行列式的计算解法：此矩阵式的特点是每行(行)元素的总和相等。取决于决定因素的特性，2，3，将n行添加到第1行。决定因素不变例4:浙江大学2004年硕士入学考试试题第一名、第二名(重庆大学2004年硕士入学考试试题第三名、第一名)的答案中，必须计算以下决定因素的值。如果分析明显起到三角形决定因素的作用，那么计算很复杂，我们必须充分利用决定因素的性质。请记录从第1列开始。每行及其n-1的数量为差异1，根据决定因素的特性，第一行乘以-1，n-2行乘以-1，第一行乘以-1，第二行加上-1，然后。然后，如果第1行乘以-1，然后使其成为三角形晶体元素，计算就简单多了。解决方案：4.降序方法(行(列)展开方法)降序方法可以按一行(或列)展开矩阵表达式，从而减少一个步骤。为了使运算更容易，经常根据决定因素的特点，首先利用行的特性简化，使决定因素出现更多的0，然后进行扩展。实例1，计算20次决定因素分析在决定因素中没有零因素。直接应用行(列)展开方法计算多个次要决定因素时，需要20！* 20-1的加法和减法是根本做不到的人，更是n次。但是利用矩阵式的特性，使0要素很多，很快就可以计算出结果。此决定因素的两个相邻列(行)中的对应因素只有一个，因此计算方法如下：解决方案：范例2 n次决定因素计算将Dn扩展到行1.实例3计算了n(n2)阶的决定因素。按第一行展开。将等号右侧的第二个决定因素扩展到第一行.5.递归(逆)推公式方法递归方法是根据决定因素的结构特征，建立递归关系，逐渐推挤得到的值。还可以查找和的递归关系，最后查找使用获得的值。使用此方法，需要确定决定因素是否具有低阶的相同结构。否则，很难找到递归关系，所以不能使用此方法。例1计算决定因素。解决方案：按行顺序展开决定因素。知道了。同样地，实例2计算解决方案同样的道理联立解决方案当时，例3计算n次决定因素。首先，创建递归关系。展开到第一行，您可以获得：和这里结构相同，但阶数是决定因素。现在使用递归关系计算结果。在这种情况下，只需重复更改如下：因为。最后用数学归纳法证明了那样得结果是正确得。那时，显然是成立的。对序列的情况是正确的，对n等级的情况是正确的，可见对n阶的决定因素结果也是成立的。根据归纳法的原理，对于任意正整数n，结论成立。实例4证明了n次决定因素。证明根据第一列扩展。这里等号右边的第一个决定因素是记住结构相同但阶数为的决定因素。第二个决定因素通过展开第一列，可以得到结构相同但度数相同的决定因素。这样有递归关系：原决定因素的结果提出来了，我们可以在得到的递归关系的基础上证明结果是正确的。当时，结论是正确的。当时，结论是正确的。正确的情况结论正确，作证时结论正确。据悉，n阶决定因素结果也已确立。根据归纳法的原理，任意正整数n，结论成立。例5，2003年福州大学研究生入学考试中第二大问题10问题需要证明以下决定因素方程。这是证据问题，但我们可以直接求出那个值来证明。)，以获取详细信息分析此决定因素除了基本对角线和上下两个对角线的因素外，其他因素为0，此决定因素称为“三重”决定因素1。从行列式的左上到右下，可以看到Dn-1与Dn具有相同的结构。因此，可以考虑使用递归关系计算。证明：Dn扩展到列1，扩展的第二个条目中的n-主要决定因素扩展到行1。表示Dn的Dn-1和Dn-2的递归关系。注意到上述递归关系由n-一阶和n-二阶决定因素表示n阶决定因素后，复杂计算可以变形为：或者现在可以重复使用低阶代替高阶。以下是：所以当时(1)(2)格式可解决：证书完成。使用范德蒙决定因素根据行列式的性质适当变形(使用行列式的性质:提取共同因子；两行交换(列)；将一行乘以适当的数目，然后添加到另一行(列)。)使决定因素成为已知或简单的形式。范德蒙的决定因素是一个。这种变形方法是计算行列式的最常用方法。实例1决定因素计算将第1行的-1添加到第2行，将新行2的-1添加到第3行，直到将新行n-1的-1添加到第n行两次，然后得到范德蒙决定因素实例计算二次决定因素。解决此决定因素的每个元素行为0、1、2、n。也就是说，降序、进位、n的和为n，并且I行(1，2，n)提出了共同因素，d是转换的范德蒙决定因素，即例3计算决定因素。解决方案：实例4决定因素计算解开以下决定因素，与范德蒙决定因素相匹配2=很容易看出中的系数等于中的系数的一半，而中的系数实例5，n阶行列式的计算解决方案：显然，这个问题与范德蒙决定因素很相似，但仍然存在差异，所以先利用决定因素的性质，把它变成范德蒙决定因素的类型。中的第n行到第n-1行、第n-2行、第2行，第1行交换，结果新决定因素的第n行和第n-1行，第n-2行，转换2行，继续重复n-1行最后一行和n-1行，直到总计(n-1) (n-2) 2 1=n(n-1)/2行转换后前面右端的决定因素已经利用范德蒙决定因素得到：7.边缘法(乘车法)加法(也称为乘车法)是在原决定因素中添加一行并保持原决定因素不变的方法。要求：1保持原始决定因素的值不变。2新决定因素的值易于计算。根据需要和原始决定因素的特性，选择附加的行和列。当行(列)包含相同的字符，或列(行)的可用元素分别是n-1元素的倍数时，此方法适用。实例1 n阶行列式的计算解决方案：示例2计算n(n2)阶行列式。添加将成为下一个顺序决定因素的上一行。很明显。乘以的第一行，然后添加到其馀行。上述决定因素在第一列中显示第I列(、)因为增加了船：8.数学归纳法当和是同一类型的行列式时，可以考虑使用数学推导来求。一般使用不完全推导来寻找决定因素的推测值，使用数学推导来给出推测的证明。因此，数学推导通常用于证明行列式方程。由于给出了更难推测其值的决定因素，所以先给出其值，然后再证明。数学归纳法的程序大家都更清楚了。我在这里不再说了实例1 n阶行列式的计算解决方案：使用数学推导。当n=2时，假设N=k，则N=k 1时，将Dk 1扩展到第一列因此，对于任意正整数n例2计算决定因素。解决方案：所以猜测。证明：系列被证明是第二次数学推导。结论成立。假设序列小于以下值，结论成立。将等级决定因素扩展到第一行，如下所示.例3计算决定因素解决方案：猜测：证明(1)n=1，2，3时，命题成立。假设nk1，审阅n=k的情况。因此，命题对所有自然数n都成立。9.分解法分离方法是将给定行列式的一行(行)的因子写为两个数之和，利用行列式的特性将原行列式写为两个行列式之和，将复杂的行列式简化为两个。简化问题的艾莉计算。实例1决定因素计算解决方案：=.示例2计算n(n2)阶行列式。解决方案将第一列设置为两个决定因素.然后等号右端的第一个决定因素I列(，3，n)减去第一列的I倍。第二个决定因素可以在提出第一列的共同因素时得到。N3的时候。范例3计算n阶决定因素。()。将第一行中的元素构造为两个项目的和，即两个决定因素的和将等号右端的第一个决定因素扩展到第一行。这是具有相同结构的度数决定因素。在剩馀的行中添加第二个决定因素的第一行。所以有(1)另一方面，如果以不同的方式将的第一行元素显示为两个项目的总和：可仿造：(2)(1)表达式两边相乘，(2)表达式两边相乘，减去，剔除：.有上述几种方法和灵活性，说明了计算n阶行列式的一般方法。在计算决定因素时，我们必须掌握特定问题的决定因素的特性，灵活地选择方法。一般原则是充分利用决定因素的特性，使用决定因素的特性和上面常用的方法，有时综合以上方法，就更容易找到决定因素的值。有时，可以通过多种方法查找决定因素的值。学习中要多练习，多总结，才能更好地掌握决定因素的计算。求3对角行列式值的消除方法实例6查找n阶三重行列式值：(1)的配置是，主对角线元素全部为2，主对角线上方的第一条对角线和下方的第一条对角线元素全部为1，其馀元素全部为0。使用移除方法，将中央对角线下的第一个对角元素1全部移除为0。第一行减去第二行的两倍，第二行如下所示第二行减去第三行(新的第二行，如下所示)的倍，第三行如下所示第四行减去第三行的梨，第四行类似地进行，直到减去第n1行的倍数，则第n行为最终决定因素包括(2)上述决定因素是三角形决定因素，主要对角因素是顺序。93)主对角线下的元素全部为零。因此，值等于(3)中每个数字的和。附注