2015届中考专题复习课件：专题20：圆的有关性质

瓦房店十二中学,中考数学总复习,题型预测圆的基本性质是中考必考考点之一，但这部分知识出现在解答题的可能性不大，一般以填空或选择的形式出现,相等,弧,优弧,劣弧,弦,直径,圆心角,圆周角,相等,相等,一组量相等,相等,平分,弦,垂直,平分,圆心,弦,相等,一半,圆周角,直径,考点1圆周角与圆心角之间关系（考查频率：）命题方向：同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系,1（2013山东泰安）如图，点A、B、C在O上，ABO32，ACO38，则BOC等于（）A60B70C120D140,2（2013山东滨州）如图，在O中圆心角BOC78，则圆周角BAC的大小为（）A156B78C39D12,3（2013吉林长春）如图，ABC内接于O，ABC71，CAB53，点D在上，则ADB的大小为（）A45B53C56D71,D,C,C,4（2013福建龙岩）如图，A、B、P是半径为2的O上的三点，APB45，则弦AB的长为（）,5（2013海南）如图，在O中，弦BC1，点A是圆上一点，且BAC30，则O的半径是（）,C,A,考点2圆内接三角形和圆内接四边形（考查频率：）命题方向：（1）圆内接三角形的边角关系；（2）圆内接四边形的计算问题,7（2013安徽）如图，点P是等边ABC外接圆O上点，在以下判断中，不正确的是（）A当弦PB最长时，APC是等腰三角形B当APC是等腰三角形时，POACC当POAC时，ACP30D当ACP30时，BPC是直角三角形,C,B,8（2013福建莆田）如图，ABC内接于O，A50，则OBC的度数为（）A40B50C80D100,9（2013山东莱芜）如图，在O中，已知OAB22.5，则C的度数为（）A135B122.5C115.5D112.5,A,D,10（2013福建厦门）如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E若BCBE求证：ADE是等腰三角形.,证明BCBE，EBCE四边形ABCD是圆内接四边形，ADCB180.BCEDCB180，ABCEAEADDEADE是等腰三角形.,考点3直径所对的圆周角（考查频率：）命题方向：（1）利用“直径所对的圆周角等于90”进行角度的计算；（2）利用“直径所对的圆周角等于90”证明一个三角形是直角三角形,C,12（2013广东佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A3B4CD,考点4垂径定理（考查频率：）命题方向：（1）已知半径、弦长、弦心距中的两个量，求第三个量的值；（2）利用垂径定理进行有关证明,13（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM8，则CED所在圆的半径为_,C,14（2013山东济南）如图，AB是O的直径，C是O上一点，AB10，AC6，垂足为D，则BD的长为（）A2B3C4D6,15（2013四川乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，7)的直线l与B相交于C、D两点，则弦CD的长所有可能的整数值有（）A1个B2个C3个D4个,C,C,16（2013甘肃兰州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的半径为（）A3cmB4cmC5cmD6cm,C,例1：（2013四川内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线ykx3k4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为.,【解题思路】直线ykx3k4必过点（3，4），因此问题归结为过圆内一定点的弦长何时最小的问题，问题看似无法入手，但注意到直线ykx3k4必过点（3，4），则利用垂直于过该点的直径的弦最短来解.,【思维模式】求过圆内一点最短弦长的方法是先过该点作圆的直径，然后过该点作垂直于直径的弦，构造出垂径定理模型,例2：（2013浙江温州）如图，AB为O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使DCCB延长DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：BD；（2）若AB4，BCAC2，求CE的长,【解题思路】（1）要证明BD，只要证明ADAB，结合AB是O的直径，DCCB的已知条件，可通过证明AC垂直平分DB，从而解决问题,（1）证明：AB为O的直径，ACB90，ACBC，DCCB，ADAB，BD,【解题思路】要求CE长，可通过证明CEAB，转化为求AB长，结合EB及等腰三角形的性质、勾股定理，可解决问题,【必知点】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；（2）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（3）如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形,例1：（2013四川泸州）已知O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，且AB8cm，则AC的长为（）,【解题思路】分两种情况考虑：当A、C两点位于圆心O两侧时，如图1所示，连接AC和AO，利用垂径定理得到点M是弦AB的中点，在RtAOM中，利用勾股定理求出OM的长，在RtAMC中，利用勾股定理求出AC的