2013高考数学分类汇编（文）第十部分：圆锥曲线

圆锥曲线（文）1.（2013湖北文2）已知，则双曲线：与：的（ ）.A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等2(2013福建文4）双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（ ）.A B C D3. （2013江西文9）已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，则（ ）.A. B. C. D. 4. （2013四川文9）从椭圆上一点向轴做垂线，垂足恰为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 5（2013广东文9）已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是A B C D6.（2013山东文11）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）.A. B. C. D. 7. （2013浙江文9）如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二.四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是A. B. C. D.8. (2013重庆文10）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点，所成的角为的直线和 ，使，其中和分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 二.填空题：9.（2013江苏3）双曲线的两条渐近线的方程为 .10.（2013江苏12）在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 .11. (2013福建文15）椭圆的左、右焦点分别为 若直 与椭圆的一个交点满足则该椭圆的离心率等于 .12.（2013江苏9）抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为（包含三角形内部和边界）.若点是区域内的任意一点，则的取值范围是 .13. (2013天津文11）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点， 且双曲线的离心率为，则该双曲线的方程为 .14. (2013陕西文11）双曲线的离心率为 .15. (2013湖南文14） 设是双曲线的两个焦点.若在上存在一点，使，且，则的离心率为_.三、解答题：16.（2013湖北文22） 如图，已知椭圆与 的中心坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，（），过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为记， 和的面积分别为和(1) 当直线与轴重合时，若，求的值；(2) 当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由第22题图 17(2013福建文20）如图，抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，以为圆心，为半径作圆，设圆与准线交于不同的两点（1）若点的纵坐标为，求；（2）若，求圆的半径.18. （2013江西文20）椭圆的离心率，（1） 求椭圆的方程；（2）如图，是椭圆的顶点，是椭圆上除顶点外的任意点，直线交轴于点直线交于点，设的斜率为，的斜率为，证明为定值.19. (2013四川文20）已知圆的方程为，点是坐标原点.直线与圆交于两点.（1）求的取值范围；（2）设是线段上的点，且.请将表示为的函数.（2013广东文20）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，设为直线上的点，过点做抛物线的两条切线，其中，为切点(1) 求抛物线的方程； (2) 当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3) 当点在直线上移动时，求的最小值21. (2013天津文18）设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为(1) 求椭圆的方程；(2) 设， 分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点 若，求的值22.（2013山东文22）在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为（1）求椭圆的方程； （2），为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线 交椭圆于点，设，求实数的值23. (2013安徽文21）已知椭圆的焦距为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点，连接，过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.24.（2013浙江文22）已知抛物线的顶点为 ，焦点. （1）求抛物线的方程； （2）过作直线交抛物线于两点，若直线分别交直线： 于两点， 求 的最小值. 25. (2013重庆文21） 如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作 轴的垂线交椭圆于两点，.（1）求该椭圆的标准方程；（2）取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外，求的面积的最大值，并写出对应圆的标准方程.26. (2013湖南文20）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆 的一条直径的两个端点.（1）求圆的方程；（2）设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，.当最大时，求直线的方程.27. （2013辽宁文20）如图，抛物线.点在抛物线上，过作的切线，切点为（为原点时，重合于）.当时，切线的斜率为.（1）求的