因式分解的概念.ppt

因式分解,第3章,1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=_(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=_2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=_(2)完全平方公式:(ab)2=_,am+an,am+an+bm+bn,复习与回顾,993-99能被100整除吗?,小明是这样想的:993-99=99992-991=99(992-1)=99(99+1)(99-1)=9910098所以,993-99能被100整除.,你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些整数整除?,答：98，99,探究,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_a(a+1)(a-1)=_m(a+b+c)=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),思考：左右两边的运算有什么特点?,（1）6等于2乘哪个整数？,623,（2）x21等于x+1乘哪个多项式？,对于多项式，有多项式x1使得，我们把x+1叫作x21的一个因式，同理，x1也是x21的一个因式,对于整数6与2，有整数3使得623，我们把2叫作6的一个因数同理，3也是6的一个因数,一般地，对于两个多项f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫作f的一个因式，此时，h也是f的一个因式,在现代数学文献中，把单项式看成是只有一项的多项式,把写成的形式，叫作把的因式分解,为什么要把一个多项式因式分解呢？,利用平方差公式，把方程的左边写成(x+1)(x1)，就得到方程,把写成(x+1)(x1)，叫作把因式分解,(x+1)(x1)0,这样就可以求出解了,你会解方程吗?,多项式的因式分解为解决许多问题架起了桥梁,做一做,计算下列个式:3x(x-1)=_(m+4)(m-4)=_(y-3)2=_a(a+1)(a-1)=_m(a+b+c)=_,根据左面的算式填空:3x2-3x=_m2-16=_(3)y2-6y+9=_(4)a3-a=_(5)ma+mb+mc=_,3x2-3x,ma+mb+mc,m2-16,y2-6y+9,a3-a,3x(x-1),m(a+b+c),(m+4)(m-4),(y-3)2,a(a+1)(a-1),因式分解定义,像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项式化成几个整式（单项式和多项式）的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式,自学指导,思考整式乘法与因式分解之间的关系？,整式乘法与因式分解是互为逆运算变形过程.因式分解有什么特点：1、等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式2、等式右边（即分解结果）不能含独立的加减号3、分解到不能再分解为止,自学检测一理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2R+2r=2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,解方程,把式左端的多项式因式分解，得,从式得,即,因此方程的解是,同样地，每一个多项式可以表示成若干个最基本的多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁,例如，以后我们要学习的分式的约分，解一元二次方程等，常常需要把多项式进行因式分解.,举例,例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）a2+2ab+b2=(a+b)2；（2）m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.,（1）a2+2ab+b2=(a+b)2,（2）m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.,解不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式.,例2检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y)；（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3)；（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,分析检验因式分解是否正确，只要看等式右边的几个多项式的乘积与左边的多项式是否相等.,解因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，所以因式分解a2-5a+6=(a-2)(a-3)正确.,（1）x2+xy=x(x+y),解因为x(x+y)=x2+xy，所以因式分解x2+xy=x(x+y)正确.,（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3),（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).,解因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正确.,1.求4，6，14的最大公因数.,答：因为4=226=2314=27,所以最大公因数是2.,2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？,（1）(x+1)(x+2)=x2+3x+2；,（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y)；,答：是因式分解.,（3）x2-2=(x+1)(x-1)-1；,（4）4a2-4a+1=(2a-1)2.,答：是因式分解.,解不是.因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式.,解不是.因为(x+1)(x-1)-1不是几个多项式乘积的形式.,3.检验下列因式分解是否正确.,（1）-2a2+4a=-2a(a+2)；,（2）x3+x2+x=x(x2+x)；,解因为-2a(a+2)=-4a2-4a-2a2+4a，所以因式分解-2a2+4a=-2a(a+2)不正确.,（3）m2+3m+2=(m+1)(m+2).,解因为x(x2+x)=x3+x2x3+x2+x，所以因式分解x3+x2+x=x(x2+x)不正确.,解因为(m+1)(m+2)=m2+3m+2，所以因式分解m2+3m+2=(m+1)(m+2)正确.,解:ab-ac=a(b-c)当a=3.14,b=2.386,c=1.386时,原式=3.14(2.386-1.386)=3.14,拓展延伸,1.当a=3.14，b=2.386，c=1.386时，求abac的值。,=87（87+13）,=(101+99)(101-99),4,=8700,=2002,=400,规律总结,整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的形式，特征是向着积化和差的形式发展；多项式的分解因式是把一