2020高考物理大一轮复习教案：教师用书 第九章　磁　场

必考部分选修31第九章磁场教师用书【全国卷考纲及三年考情分析】考点内容要求考题统计考情分析201620172018磁场、磁感应强度、磁感线卷T15卷T18卷T18卷T19卷T18T21卷T18T24卷T25卷T20T25卷T24(1)磁场是近几年高考重点考查的内容，特别是带电粒子在磁场中的运动问题，几乎每年都会考查。(2)对磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的考查频率也比较高。考查的题型既有选择题，又有计算题。特别是2018年高考全国三套试卷中都有带电粒子在复合场中运动的计算题。通电直导线和通电线圈周围磁场的方向安培力、安培力的方向匀强磁场中的安培力洛伦兹力、洛伦兹力的方向洛伦兹力的公式带电粒子在匀强磁场中的运动质谱仪和回旋加速器说明：(1)安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形。(2)洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形。第1讲磁场及磁场对电流的作用知识梳理知识点一磁场、磁感应强度、磁感线1磁场(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。2磁感应强度3磁感线及特点(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。(2)特点：磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。同一磁场的磁感线闭合、不中断、不相切、不相交。磁感线是假想的曲线，客观上不存在。(3)几种常见的磁场知识点二安培定则1通电直导线：右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向。2环形电流(或通电螺线管)：让右手弯曲的四指与环形电流(或通电螺线管中电流)的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线(或通电螺线管)轴线上磁感线的方向。如图，分别表示通电直导线、环形电流、通电螺线管周围的磁场，表示电流的方向，表示磁场的方向。知识点三安培力的大小与方向1安培力的方向：左手定则(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。2安培力的大小：FBILsin (为磁场方向与电流方向的夹角)(1)当磁场与电流垂直时，FBIL。(2)当磁场与电流平行时，F0。诊断自测1(多选)下列所示各图中，小磁针的指向正确的是()答案：ABD2关于磁感应强度B，下列说法正确的是()A根据磁感应强度的定义式B可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比B一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零C一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零D磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同答案：B3(多选)关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是()A磁极与磁极之间、磁极与电流之间都可以通过磁场发生相互作用B磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向都和小磁针在该点静止时北极所指的方向一致C磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止D磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的答案：AB4下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是()解析：对通电导体用左手定则判断可知C选项正确。答案：C5【人教版选修31P83“演示”实验改编】如图是“探究影响通电导体在磁场中受力的因素”的实验示意图。三块相同的蹄形磁铁并列放置在水平桌面上，导体棒用图中1、2、3、4轻而柔软的细导线悬挂起来，它们之中的任意两根与导体棒和电源构成回路。认为导体棒所在位置附近为匀强磁场，最初导线1、4接在直流电源上，电源没有在图中画出。关于接通电源时可能出现的实验现象，下列叙述正确的是()A改变电流方向同时改变磁场方向，导体棒摆动方向将会改变B仅改变电流方向或者仅改变磁场方向，导体棒摆动方向一定改变C增大电流同时改变接入导体棒上的细导线，接通电源时，导体棒摆动幅度一定增大D仅拿掉中间的磁铁，导体棒摆动幅度不变答案：B考点一安培定则的应用和磁场的叠加1安培定则的应用在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。因果磁场原因(电流方向)结果(磁场方向)直线电流的磁场大拇指四指环形电流的磁场四指大拇指2.磁场的叠加(1)磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。(2018全国卷20)(多选)如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则()A流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0B流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0C流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0D流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0解析：设导线L1在a、b两点产生的磁感应强度大小为B1，导线L2在a、b两点产生的磁感应强度大小为B2，以垂直于纸面向外为正方向，在a点有B0B1B2B0，在b点有B0B1B2B0，解得B1B0，B2B0，故选项A、C正确。答案：AC(2017全国卷18)如图，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零。如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为()A0BB0C.B0 D2B0解析：两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小相等，设为B，方向如图甲所示，此时a点处的磁感应强度为零，则两磁感应强度的合磁感应强度B合的大小等于B0，方向与B0相反，即B0的方向水平向左，此时BB0；让P中的电流反向、其他条件不变，两长直导线P和Q在a点处的磁感应强度的大小仍为B，方向如图乙所示，则两磁感应强度的合磁感应强度大小为B，方向竖直向上，B与B0垂直，其合磁感应强度为BaB0，选项C正确。答案：C多维练透1如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是()Aa BbCc Dd解析：根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极的指向为磁场的方向可知C正确。答案：C2.(2019湖南衡阳质检)三根长直导线垂直于纸面放置，通以大小相同、方向如图所示的电流，且abadac。导线c在a点的磁感应强度大小为B，则a点处的合磁感应强度大小为()A.B BBC2B DB解析：由安培定则可知，直导线b在a点产生的磁场与直导线d在a点产生的磁场方向相同，大小相等，合磁场方向从a指向c，磁感应强度大小为2B；而直导线c在a点产生的磁场，方向从a指向d，磁感应强度大小为B。由平行四边形定则知a点的合磁感应强度大小为B，故D正确。答案：D3如图所示，一长直导线沿南北方向水平放置，在导线的下方有一静止的小磁针。现在导线中通以恒定电流，测得小磁针偏离南北方向的角度与小磁针和导线的距离x之间的关系如图所示，若该处地磁场的水平分量为B0，则下列判断正确的是()A通电后，小磁针的N极向纸外偏转B通电后，小磁针静止时N极所指方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向C电流在x5 cm处产生的磁场的磁感应强度大小为B0Dx5 cm处合磁场的磁感应强度为2B0解析：由安培定则知，电流在小磁针处产生的磁场方向垂直纸面向里，故小磁针的N极向纸内偏转，A错误；通电后小磁针所指方向为电流的磁场与地磁场水平分量的合磁场方向，B错误；由矢量合成电流在x5 cm处产生的磁场磁感应强度大小BB0tan B0，C正确；x5 cm处的合磁场的磁感应强度B合B0，D错误。答案：C考点二安培力的分析与计算1用公式FBIL计算安培力大小时应注意(1)B与I垂直。(2)L是有效长度。公式FILB中L指的是“有效长度”。当B与I垂直时，F最大，FILB；当B与I平行时，F0。弯曲导线的有效长度L等于在垂直磁场平面内的投影两端点所连线段的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。闭合线圈通电后，在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。2方向：根据左手定则判断。(2017全国卷19)(多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是()AL1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直BL3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直CL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11DL1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1解析：如图，由磁场的叠加知，L2与L3中的电流在L1处产生的合磁场的方向在L2、L3连线的中垂线上，由左手定则知，L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行。选项A错误。L1与L2中的电流在L3处产生的合磁场的方向与L1、L2的连线平行，由左手定则知，L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直。选项B正确。由几何关系知，设电流在另外导线处产生磁场的磁感应强度为B，而L1、L2所在处两个磁场方向的夹角均为120，则B合B，而L3所在处两个磁场方向的夹角为60，则B合B，由FILB知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为11。选项C正确，选项D错误。答案：BC多维练透1.(2017上海单科11)如图，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向()A向上B向下C向左 D向右解析：本题考查电流的磁效应、安培力及左手定则。根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由ab，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。答案：D2.如图所示为某一通电螺线管俯视截面图，一枚可自由转动的小磁针放置在它的左端。矩形线圈abcd放置在螺线管内，已知abl1，bcl2，在螺线管内通入如图所示的电流，螺线管内产生的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是()A螺线管内磁场方向水平向右B小磁针右端为N极C若线圈abcd通入顺时针方向的电流，则bc边所受安培力垂直纸面向里D若线圈abcd中通入电流大小为I，则bc边受到的安培力大小为BIl1解析：由右手螺旋定则知，通电螺线管内的磁场向左，小磁针左端为N极，选项A、B错误；螺线管内可看成匀强磁场，由左手定则知，当abcd内通入顺时针方向的电流时，bc边受安培力垂直纸面向里，选项C正确；bc边受到的安培力大小为Bl2I，选项D错误。答案：C3.(2019江西红色七校联考)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流均为I，方向垂直纸面向里(已知在电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力为()A方向垂直纸面向里，大小为B方向指向x轴正方向，大小为C方向垂直纸面向里，大小为D方向指向x轴正方向，大小为解析：P、Q两根导线距O点的距离相等，在O点产生的磁感应强度方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，可知其方向沿x轴负方向，ROa，磁感应强度的大小B，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小为FevB，故A项正确。答案：A考点三安培力作用下导体运动情况的判断五种判定方法电流元法分割为电流元安培力方向整段导体所受合力方向运动方向特殊位置法在特殊位置安培力方向运动方向等效法环形电流小磁针条形磁铁通电螺线管多个环形电流结论法同向电流互相吸引，异向电流互相排斥，两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()A线圈向左运动B线圈向右运动C从上往下看顺时针转动D从上往下看逆时针转动解析：方法一：等效法把环形电流等效为一个小磁针，如图所示，磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动。还可以将条形磁体等效为环形电流，根据安培定则可知等效电流方向如图所示。由同向平行电流相互吸引可知，磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动。方法二：电流元法把圆形线圈分成很多小段，每一小段可以看做一段直线电流，取其中的上下两小段分析，其截面图和受安培力的方向如图所示。根据其中心对称性可知，两段直线电流所受合力水平向左，所以线圈所受安培力的合力水平向左，故线圈向左运动。可见，线圈运动的根本原因是安培力的作用。选项A正确。答案：A方法技巧判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的常规思路多维练透1.(2019河南郑州市一模)如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下列说法正确的是()AP顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变BP逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变CP、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大DP不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变解析：根据安培定则，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的电流的方向相同，所以两个线圈相互吸引，细线张力减小。 由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变；故A正确，B、C、D错误。故选A。答案：A2.(2019湖北模拟)(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时()A磁铁对桌面的压力增大B磁铁对桌面的压力减小C磁铁受到向右的摩擦力作用D磁铁受到向左的摩擦力作用解析：根据条形磁体磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图；根据平衡条件，可知通电后支持力变小，静摩擦力变大，故磁铁对桌面的压力变小；而静摩擦力向右，故选B、C。答案：BC3.(多选)两根固定的相互平行的直导线A和B，相距为L，电流方向如图所示。导线C用轻绳悬挂在AB导线的中间上方，距离AB为L，三根导线通的电流都为I。下列说法正确的是()A从上往下看导线C顺时针转动，同时绳子的张力变小B从上往下看导线C逆时针转动，同时绳子的张力变大C当C转到与A、B平行时A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为1D当C转到与A、B平行时A、B和C单位长度所受的磁场作用力大小之比为111解析：由右手螺旋定则可以判断C导线左侧的磁场方向从下往上，右侧从上往下，从而可判断C导线左侧受到向外的力，右侧受到向里的力，从上往下看导线是逆时针转动；利用极限法可判断C导线转动到与AB平行时受到向下的安培力，所以过程中绳子张力变大；A错误，B正确，转到与AB平行时，三根导线电流方向都是垂直纸面向里，所以A、B和C受到相互之间的磁场作用力大小相等，C错误，D正确。答案：BD考点四安培力作用下导体的平衡与运动1解决安培力作用下导体平衡问题的关键把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如下图所示。2安培力做功的特点(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。(2)安培力做正功时，将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能。(3)安培力做负功时，将导线的机械能转化为电能(如电磁感应)。水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，导轨的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)。现垂直于导轨搁一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为，指向右斜上方且与金属棒ab垂直，如图所示，问：(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？解析：(1)从b向a看，如图所示。水平方向：FfF安sin 竖直方向：FNF安cos mg又F安BILBL联立得，FNmg，Ff。(2)使ab棒受支持力为零，且让磁感应强度最小，则受安培力竖直向上，则有F安mg，Bmin，根据左手定则判定磁场方向水平向右。答案：(1)mg(2)方向水平向右(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m60 g、电阻R1 、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成53角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 530.8，g10 m/s2则()A磁场方向一定竖直向下B电源电动势E3.0 VC导体棒在摆动过程中所受安培力F3 ND导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J解析：导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BILLsin mgL(1cos )0，代入数值得导体棒中的电流为I3 A，由EIR得电源电动势E3.0 V，B项正确；由FBIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量E的和，即WQE，而EmgL(1cos )0.048 J，D项错误。答案：AB多维练透1.(2019山东菏泽一模)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是()A电流大小为，电流方向沿顺时针方向B电流大小为，电流方向沿逆时针方向C电流大小为，电流方向沿顺时针方向D电流大小为，电流方向沿逆时针方向解析：要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有FF安，而F安BIR，求得I，A项正确。答案：A2.(2019河南调研联考)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，金属棒ab两端由等长轻质软导线水平悬挂，平衡时两悬线与水平面的夹角均为(F2，a1a2BF1F2，a1a2CF1a2 DF1F2，a1a2解析：细线的拉力、洛伦兹力始终与小球的运动方向垂直，不做功，只有重力做功，小球在C点的速率相同，因为a，所以a1a2，当小球由A摆到最低点C时，细线的拉力和洛伦兹力方向相同，由B摆到最低点C时，细线的拉力与洛伦兹力方向相反，故F10)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A.BC. D解析：如图所示，粒子做圆周运动的圆心O2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60，故圆弧ENM对应圆心角为60，所以EMO2为等边三角形。由于O1D，所以EO1D60，O1ME为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO2O1ER，由qvB，得v，B正确。答案：B考法拓展1此【例2】中，带电粒子在圆柱形匀强磁场区域中的运行时间为()A.BC. D解析：由T，tT可得：t，故选项B正确。答案：B考法拓展2此【例2】中，若带电粒子对准圆心沿直径ab的方向射入磁场区域，粒子射出磁场与射入磁场时运动方向的夹角仍为60，则粒子的速率为()A. BC. D解析：粒子进入磁场后做匀速圆周运动的轨迹如图所示，根据几何关系可知，粒子做圆周运动的半径rR，由qvBm可得，v。选项C正确。答案：C考法拓展3此【例2】中，若带电粒子速率不变，磁场方向改为垂直纸面向里，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角为()A30 B45C60 D120解析：磁场方向改为垂直纸面向里，粒子进入磁场后向左偏转，运动轨迹如图所示，OAB和OBC都是等边三角形，所以AOC120，带电粒子从磁场射出时与射入磁场时运动方向的夹角也是120。选项D正确。答案：D方法技巧带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法多维练透1.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为()A.B2C. D3解析：两电子进入同一匀强磁场中，由圆周运动半径公式R可知，两电子轨迹半径相同。电子1垂直MN射入匀强磁场，由几何知识可知，电子1在磁场中运动轨迹所对圆心角为，电子2在磁场中运动轨迹所对圆心角为。由周期公式T可知，两电子运动周期相同，故运动时间之比等于轨迹所对圆心角之比，即t1t231，D项正确。答案：D2.(多选)如图所示，在区域和区域内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域内磁感应强度是区域内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域左侧边界处以垂直边界的速度进入区域，发现粒子离开区域时速度方向改变了30，然后进入区域，测得粒子在区域内的运动时间与区域内的运动时间相等，则下列说法正确的是()A粒子在区域和区域中的速率之比为11B粒子在区域和区域中的角速度之比为21C粒子在区域和区域中的圆心角之比为12D区域和区域的宽度之比为11解析：由于洛伦兹力对带电粒子不做功，故粒子在两磁场中的运动速率不变，故A正确；由洛伦兹力FqBvma和av可知，粒子运动的角速度之比为12B1B212，则B错误；由于粒子在区域和区域内的运动时间相等，由t可得t，且B22B1，所以可得1212，则C正确；由题意可知，粒子在区域中运动的圆心角为30，则粒子在区域中运动的圆心角为60，由R可知粒子在区域中的运动半径是在区域中运动半径的2倍，设粒子在区域中的运动半径为r，作粒子运动的轨迹如图所示，则由图可知，区域的宽度d12rsin 30r；区域的宽度d2rsin 30rcos (1806060)r，故D正确。答案：ACD考点三带电粒子在磁场中运动的多解问题常见的多解类型多解分类多解原因示意图带电粒子电性不确定带电粒子可能带正电，也可能带负电，粒子在磁场中的运动轨迹不同磁场方向不确定题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，必须考虑磁感应强度方向有两种情况临界状态不唯一带电粒子在飞越有界磁场时，可能直接穿过去了，也可能从入射界面反向飞出运动的往复性带电粒子在空间运动时，往往具有往复性长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示。磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是()A使粒子的速度vC使粒子的速度vD使粒子的速度v解析：若带电粒子刚好打在极板右边缘，有r2l2，又因r1，解得v1；若粒子刚好打在极板左边缘时，有r2，解得v2，故A、B正确。答案：AB方法技巧巧解带电粒子在磁场中运动的多解问题(1)分析题目特点，确定题目多解的形成原因。(2)作出粒子的运动轨迹示意图(全面考虑多种可能性)。(3)若为周期性重复的多解问题，寻找通项式，若是出现几种解的可能性，注意每种解出现的条件。多维练透1.(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷k，则质子的速度可能为()A2BkLBC. D解析：因质子带正电，且经过C点，其可能的轨迹如图所示，所有圆弧所对圆心角均为60，所以质子运行半径r(n1,2,3，)，由洛伦兹力提供向心力得Bqvm，即vBk(n1,2,3，)，选项B、D正确。答案：BD2.如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM和NN是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少？解析：题目中只给出粒子“电荷量为q”，未说明是带哪种电荷，所以分情况讨论。若带电粒子带正电荷，轨迹是图中与NN相切的圆弧，则轨迹半径R又dRRsin 45解得v若带电粒子带负电荷，轨迹是图中与NN相切的圆弧，则轨迹半径R又dRRsin 45解得v答案：(2)(q为正电荷)或(2)(q为负电荷)考点四带电粒子在有界磁场中的临界极值问题以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径r和速度v(或磁感应强度B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，如：1刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，据此可以确定速度、磁感应强度、轨迹半径、磁场区域面积等方面的极值。2当速度v一定时，弧长(或弦长)越大，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长(前提条件为弧是劣弧)。3当速率变化时，圆心角大的，运动时间长。4在运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径的圆形匀强磁场中，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时(所有的弦长中直径最长)，轨迹对应的偏转角最大。如图所示，在屏蔽装置底部中心位置O点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v3.2106 m/s的粒子。已知屏蔽装置宽AB9 cm，缝长AD18 cm，粒子的质量m6.641027 kg，电荷量q3.21019 C。若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B0.332 T，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中。若所有的粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d至少是多少？解析：(1)由AB9 cm，AD18 cm，可得BAOODC45所有粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为r，根据牛顿第二定律有Bqv解得r0.2 m20 cm。由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD方向进入磁场的粒子的圆周轨迹相切，则所有粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示。设此时磁场宽度dd0，由几何关系得d0rrcos 45(2010) cm。则磁场的宽度至少为(2010)102 m。答案：(2010)102 m方法技巧临界问题的一般解题流程多维练透1.(2019辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr。则粒子在磁场中运动的最长时间为()A.BC. D解析：粒子在磁场中运动的半径为R2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r，故t，故选C。答案：C2(2019领航高考冲刺卷)如图所示，直角坐标系xOy中，A、C分别为x、y轴上的两点，OC长为L，OAC30，OAC区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，区域外无磁场。有大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴方向从OA边各处以大小不同的速度持续不断射入磁场。已知能从AC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t，不考虑粒子间的相互作用，粒子重力不计。(1)求磁场的磁感