苏州市昆山九校联考2020年5月份初三数学一模测试（含答案）

昆山市2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一） 数学试卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1的绝对值是（）ABC2020D20202港珠澳大桥长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿为（）A1269108B1.269108C1.2691010D1.26910113长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学，选择18名青少年志愿者在同日参与活动，年龄如表所示：这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是（）年龄（单位：岁）12131415人数3564A13，14B14，14C14，13D14，154如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A BCD5如图，在ABC中，A90，ABAC2，A与BC相切于点D，与AB，AC分别相交于点E，F*，则阴影部分的面积是（）AB3CD6如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知斜坡CD的长度为10m，DE的长为5m，则树AB的高度是（）mA10 B15 C15 D155 7.已知点M（m，2018），N（n，2018）是二次函数yax2+bx+2017图象上的两个不同的点，则当xm+n时，其函数值y（）A2019B2018C2017D20168已知t为正整数，关于x的不等式组的整数解的个数不可能为（）A16B17C18D199.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE4，AF6，则AC的长为（)A4B6C2D10已知O的半径为2，A为圆内一定点，AO1P为圆上一动点，以AP为边作等腰APG，APPG，APG120，OG的最大值为（）A1+B1+2C2+D21（第9题） （第10题）二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11分解因式：819n2 12若有意义，则x的取值范围 13a是方程x2+x10的一个根，则代数式2a22a+2020的值是_14如图，在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC的余弦值是 15如图，四边形ABCD内接于O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC若ABC105，BAC25，则E的度数为 度16一个圆锥的侧面展开图半径为16cm，圆心角270的扇形，则这个圆锥的底面半径是 _cm17如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线y（x0）的图象上，边CD交y轴于点E，若CEED，则k的值为 18.如图，已知在ABC中，AB=AC=13,BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是_（第17题） （第18题）三解答题(本大题共10小题，共76分.应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19.（本题满分5分）计算： +2sin60。-|1-|+ 20.（本题满分5分）.解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解 21.（本题满分6分）.先化简，再求值：，其中22.（本题满分6分）甲、乙两辆货车分别从A，B两城同时向C城运送货物.已知A，C两城的路程为450千米，B，C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.23.（本题满分8分）为了解某校九年级男生1 000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图回答下列问题.(1)a= ；b= ；c= .(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.24（本题满分8分）如图，在等腰RtABC中，C90，AC4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上（1）求证：AEDDCG；（2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长25.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像交于A，P两点。（1） 求m，n的值与点A的坐标（2） 求的值26（本题满分10分）如图，AB为O的直径，C、D为圆上的两点，OCBD，弦AD与BC，OC分别交于E、F（1）求证：；（2）若CE1，EB3，求O的半径；（3）若BD6，AB10，求D E的长27.（本题满分10分）在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6,BC=12.(1)梯形ABCD的面积等于 .(2)如图1，动点P从D点出发沿DC以DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动.当PQAB时，P点离开D点多少时间？(3)如图2，点K是线段AD上的点，M、N为边BC上的点，BM=CN=5，连接AN、DM，分别交BK、CK于点E、F，记 ADG和 BKC重叠部分的面积为S，求S的最大值.K图1 图228.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）经过点D(2,4)，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC，CD，BC, 其且AC=5.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点P是抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线l，l分别交x轴于点E，交直线AC于点M.设点P的横坐标为m.当0m2时，过点M作MGBC，MG交x轴于点G，连接GC，则m为何值时，GMC的面积取得最大值，并求出这个最大值；(3)当-1m2时，是否存在实数m，使得以P,C,M为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出相应m的值；若不存在，请说明理由。2019-2020学年度第二学期初三阶段性测试（一） 初三数学答案一选择题（每小题3分，共30分）12345678910ADBCCBCBCB二填空题（每小题3分，共24分.）11. 9(3+n)(3-n) 12. 13. 2018 14. 15. 50 16. 12 17. 4 18. 3 解答题（本大题共10小题，共76分）19. 解：原式= （3分） = （4分） = 3 （5分）20. 解：由得 （1分）由得 （2分）所以不等式组的解集是 （3分）所以整数解是-1.0.1.2 （5分）21.解：原式= （4分）当时，原式= （6分）22.解：设乙车的速度为千米/时，则甲车的速度为（）千米/时.1分根据题意得.3分解得或（舍去）. .5分所以.经检验，是原方程的解，且符合题意.6分当时，.7分答：乙车的速度为80千米/时，甲车的速度为90千米/时8分23. (1)a= 2 ；b= 45 ；c= 20 . （3分）(2) 72 度; （4分）(3）开始 甲 乙 丙 丁 乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙 （6分）P（甲乙同时选中）=212=16 （8分）24. （2分） （3分）（4分） （5分）（7分） （8分） 25.5432167826.（1） AB是圆的直径， ADB=90 1分 OCBD AFO=ADB =90 2分 OCAD； 3分（2）CAD=ABC，ECA=ACBACEBCAAC2=CECB； 4分CE=1,BE=3,BC=4AC=2 5分 AB是圆的直径 ACB=90 由勾股定理得AB=r= 6分（3）在RtDAB中有勾股定理得AD=8AF=DF=4OF=3CF=2在RtACF中有勾股定理得AC= 7分在RtACB中有勾股定理得BC= 8分由（2）AC2=CECB 得CE=BE= 9分在RtDEB中有勾股定理得DE=3 10分27.（1）362分（2）过D作DEAB，交BC于点E则当PQAB时，PQDEADBC，DEAB四边形ABED是平行四边形BE=AD=6所以EC=63分当PQAB时，CQP=CED，CPQ=CDECQPCEDCPCD=CQCE5-t5=2t6 4分t=158 5分(3) 过G作GHBC，延长HG交AD于I；过E作EXBC，延长XE交AD于Y；过F作FUBC，延长UF交AD于W；易证MGNDGA，HG4-HG=MNAD HG=1 设AK=x易证BENKEA，EX4-EX=AKBN EX=287+x.6分同理：FU=2813-x.7分S=SBKC-SBEN-SCFM+SMNG=12124-127287+x-1272813-x+12218分=25-1960-(x-3)2+1009分所以当x=3时，Smax=27510分28.答案：解（1） 在RtAOC中，AOC=90 OA=AC2-OC2=3 A(3,0).1分将A(3，0)、C（0，4）D(2,4)代入抛物线yax2bxc（a0）中 得 9a+3b+c=0c=44a+2b+c=4，2分解得，a=-43b=83c=4抛物线解析式为y=x2+x+4；3分（2）由A（3，0），C（0，4）可得直线AC解析式为y=x+4，M坐标为（m，m+4），4分MGBC，CBO=MGE，且COB=MEG=90，BCOGME，=，即=，GE=m+1，OG=OEGE=m1，SCOM=S梯形COGMSCOGSGEM=m（m+4+4）4（m1）（m+1）（m+4）=m2+m=（m）2+2，6分当m=时，S最大，即S最大=2；7分（3）根据题意可知AEM是直角三角形，而MPC中，P