江苏省南菁高级中学2020学年高二数学下学期期中试题（无答案）_第1页
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江苏省南菁高级中学2020学年第二学期期中考试高二数学试卷一、（本题包括14小题，每题5分，共70分,请将答案写在答题卡上）1为虚数单位，复数的虚部为 2 除以的余数是 3已知集合A1，3，zi，i为虚数单位，B5，ABA，则复数 4某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为 （用数字作答）5用数学归纳法证明 “当为正奇数时，能被整除”，当第二步假设命题为真时，进而需证 时，命题亦真.6马路上有10盏灯，为了节约用电，可以熄灭其中3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，那么熄灯方法共有 种7在展开式中系数最大的项是 8设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN992，则展开式中x3的系数为 9设等边的边长为,是内任意一点,且到三边、的距离分别为、,则有为定值；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体的棱长为,是正四面体内任意一点,且到平面、平面、平面、平面的距离分别为、h4，则有+h4为定值 10若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则 11某停车场有6个停车位，现停进了4辆不同的轿车，考虑到进出方便，要求任何三辆车不能连续停放在一起，共有 种停法（用数字作答）12有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8 张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有 种. （用数字作答）13已知数列的各项分别为，依它的前10项的规律，则的值为 14已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作。若，经过8次操作后扩充所得的数为，其中为正整数，则的值为 二、（本题包含6大题，共90分）15（本小题满分14分）已知为虚数，为实数（1）若为纯虚数，求虚数；（2）求的取值范围16（本小题满分14分）某地有个著名景点，其中个为日游景点，个为夜游景点某旅行团要从这个景点中选个作为二日游的旅游地行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点(1) 甲、乙两个日游景点至少选个的不同排法有多少种？(2 ) 甲、乙两个日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？(3) 甲、乙两个日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？17. （本小题满分14分）(1) 找出一个等比数列，使得1，4为其中的三项，并指出分别是的第几项；(2) 证明:1,4不可能为同一等差数列中的三项.18（本题满分16分）已知等差数列的公差d大于0，且是方程的两根，数列的前n项和为，且(1) 求数列、的通项公式；(2) 设数列的前n项和为，试比较与的大小，并用数学归纳法给予证明19（本题满分16分）(1) 证明等式 且；(2) 记，则当时，求下列
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