江苏省南京市建邺高级中学高二数学 第30课时《数列的概念》学案

第30课时 数列的概念【考点概述】了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)了解数列是自变量为正整数的一类函数【重点难点】：理解数列的概念，探索并掌握数列的几种简单的表示法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式【知识扫描】1. 数列的概念按照 叫做数列，其一般形式为 ，可简记为an，其中an叫数列an的通项.2. 数列的通项公式如果数列的 可以用一个公式 an=f（n）来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.通项公式可以看成数列的函数解析式.3. 数列的分类 若按照数列的 可分为有穷数列、无穷数列； 若按照数列的 可分为递增数列、递减数列、摆动数列和常数列.4.数列的表示方法 ; ;5. 数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以 为定义域的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值. 反过来，对于函数，如果有意义，那么可以得到一个数列 .6. 递推公式:形如 7. 数列的前n项和数列an的前n项和a1+a2+an通常用Sn表示，即Sn=a1+a2+an，则a n =【热身练习】1一个数列的前四项为1，1，3，5，7，则它的一个通项公式是 。2. 已知数列的通项公式是，则是这个数列中第 项3. 若数列的前n项和，则_。4.记数列的前项和为，且，则_.5. 数列的通项公式，它的前n项和为，则_。【范例透析】【例1】写出下列数列的一个通项公式（） （）（） （）（） （）【例2】 （2020徐州市模拟）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为=6x-2.数列an的前n项和为Sn，点（n,Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上.求数列an的通项公式.【变式拓展】 已知数列an的前n项和Sn,满足下列关系,求数列an的通项公式.(1) log2（1+Sn）=n+1， (2)【例3】已知数列的通项公式（）试确定n的范围使得.（）试问：该数列中是否存在最小的项？若存在，是第几项？若不存在，说明理由.【例4】在数列an中a1=3,a10=21,通项公式是项数的一次函数.(1) 求数列an的通项公式，并求a2020.；(2)若bn=a2n求数列bn的通项公式.总结规律1. 数列中项的有序性是数列定义的灵魂，an可以看作定义域为正整数集或它的子集的函数，所以研究时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性.2. 由前n项写通项，要仔细观察分析，抓住几方面的特征：分式中的分子、分母、相邻项之间的变化特征，拆项、变形式子的结构、特征等.运用归纳、类比、联想和猜想，这是培养合情推理能力的重要模型.3. 通项an与前n项和Sn的关系是一个十分重要的考点，运用时不能忘记an=Sn-Sn-1（n2）的条件的验证.这些问题，一类是已知Sn求an，另一类是已知Sn与an的关系求an.主要是对公式的正确运用.【巩固练习】1写出数列1，2，22，23，263的一个通项公式 。2数列中，已知，则是此数列中的第_项。3 观察如图所示列表，其第2n行的值为_.4数列中，则 。5(2020汕头市第二次调研)若数列的前项和，则 6数列中，则 。7. 已知数列的前n项和求的通项公式 。8. 已知数列an的前n项和Sn=n2-9n，若它的第k项满足5ak8，则k=_.9. 设数列an中，a1=1,对所有的n2（nN）都有a1a=an=n2,则数列（an）的通项公式为_.10. 已知数列an满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,nN*,则a2 009=_，a2 014=_.第30课时 数列的概念参考答案【课前预热】1.答案： 2. 答案： 3.答案： 4. 答案： 5. 答案：99【范例透析】例1解：（）（-1）n+1（2n-1）；（）；（）；（）；（）；（）（）.例2 an=6n-5（nN*）. 【变式拓展】(1)an=(2) 解析：当n=1时，= S=1，当n2时，=-= ，当n=1时，=1符合此等式。5分例3解：（）=，由，得，当时，；（）由知，当时，函数取最小值是。例4 解：（1）设数列的通项为，由得，解得，且（2）。【巩固练习】1答案：an2n1(n为正整数，且1n64)解析：数列中，每一项的序号与这一项的对应关系为：序号12364项1222263 221222632112212312641即：an2n1(n为正整数，且1n