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2020202020202020 学年度第一学期期初考试学年度第一学期期初考试 高二数学试卷高二数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分 1 1命题“若a2b20,则a0 且b0”的逆否命题是 . 2 2已知数列an满足:aa3,且a12,若an0,则an . 2n12n 3 3等比数列 x,3x3,6x6,的前四项和等于 . 4 4已知O是坐标原点,点A(2,1),若点M(x,y)为平面区域Error!上的一个动点,则 OA OM 的取值范围是 . 5 5已知直线l1的方程为 3x4y70,直线l2的方程为 6x8y10,则直线l1与l2的 距离为 . 6 6设直线l,m,平面,下列条件能得出的是 . l,m,且l,m; l,m且lm; l,m,且lm; l,m,且lm 7 7在ABC中,角A,B,C的对边分别是边a,b,c,且满足bcos C(4ac)cos B则 sinB . 8 8在ABC中,C90,且CACB3,点M满足3,则 . BM AM CM CA 9 9已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数,则的值为 3 ( 2 , 2) 1010设g(x)Error!则g . g( 1 2) 1111下列命题:x2 是x24x40 的必要不充分条件;圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的充分必要条件;sin sin 是的充要条件;ab0 是a0 的充分不必要条件其中为真命题的是 . (填序号) 1212已知两点A(2,0),B(0,1),点P是圆(x1)2y21 上任意一点,则PAB面积的最大值是 . 1313已知正实数, x y满足31xy,则 yyx 11 的最小值为 . 1414设a1,a2,anR R,n3.若p:a1,a2,an成等比数列;q:(aaa) 2 12 22n1 (aaa)(a1a2a2a3an1an)2,则p是q的 条件 2 22 32n 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1515(本小题满分 14 分) 设函数f(x)=cos(2x+ 2 3 )+2cos2x,xR R (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)将函数f(x)的图象向右平移 3 个单位长度后得到函数g(x)的图象, 求函数g(x)在区间 0, 2 上的值域 1616(本小题满 14 分)如图,在三棱锥PABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点已知 PAAC,PA6,BC8,DF5求证: (1)直线PA平面DEF; (2)平面BDE平面ABC 1717(本小题满分 14 分) 设p:方程x22mx10 有两个不相等的正根;q:方程 x22(m2)x3m100 无实根求使pq为真,pq为假的实数m的取值范围 1818(本小题满分 16 分)已知首项为 的等比数列an不是递减数列,其前 n 项和为Sn (nN*), 3 2 且S3a3,S5a5,S4a4成等差数列 (1) 求数列an的通项公式; (2) 若实数a使得aSn+ 1 n S 对任意nN*恒成立,求a的取值范围 1919(本小题满分 16 分)已知圆C:x2y22x4y30 (1)若圆C的切线在x轴,y轴上的截距相等,求此切线方程; (2)从圆C外一点P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为M,O为原点,且有|PM|2|PO|,求|PM| 的最值 2020(本小题满分 16 分)已知定义在实数集 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2,且当x(0,1)时, f(x). 2
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