江苏省海安高级中学2020学年高二数学上学期期中试题

江苏省海安高级中学2020学年高二数学上学期期中试题1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 3.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D4.函数的图象可能是（ ）A.B.C.D.5. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）Aa b c Ba c b Cb a c Dc b a6.若正数满足，则的最小值为（ ）A3B6C5D107.“”是“，”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.数列，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和记该数的前项和为，则下列结论正确的是（ ）A B C D9.椭圆与双曲线在第一象限的交点为T，、为公共的左右焦点，且,若它们的离心率分别为则的取值范围为( )A. B. C. D. 10.设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.给出下列四个说法：命题“，都有”的否定是“，使得”；已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题；是的必要不充分条件；若为函数的零点，则.其中正确的个数为（ ）A BCD12.设首项为1的数列的前n项和为，且，若，则正整数m的最小值为（ ）A. 15B. 16C. 17D. 14二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13.设则的最小值为 14.已知等差数列中，前m项（m为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且，则数列 通项公式为 15.若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，则实数a的取值范围是 .16.不等式的解集为 三解答题（本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）ABCA1B1C1M（第17题） 如图，在直三棱柱中，点为棱的中点求证：（1）平面；（2）平面平面18（本小题满分10分）在中，角为钝角，.（1）求的值；（2）求边的长.19（本小题满分12分）习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元（1）每台充电桩第几年开始获利？（2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大20（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的标准方程；（2）过点作直线，分别交抛物线于两点，若直线的倾斜角互补，求直线的斜率.21（本小题满分12分）已知正项数列的前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和（3）是否存在实数使得对恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在说明理由.22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：的左右焦点分别为,焦距为2，一条准线方程为. P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q.(1)求椭圆C的方程;(2)若点P的坐标为(0,b),求过点三点的圆的方程;(3)若且,求的最大值.20202020高二数学期中检测2、 选择题1. D2. B3 A4 C5. B6 B7. A8 B9. D10.C11. C12. A二、填空题：13. 8 14. -3n+23.15. .16. 二解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17证明：（1）在三棱柱中， 2分又平面，平面，所以平面 5分（2）在直三棱柱中，平面，又平面，所以 6分因为，所以又因为点为棱的中点，所以 7分又，平面，所以平面 8分又平面，所以平面平面 10分18解：（1）在中，角为钝角，所以，所以， 2分又，所以 3分所以 5分（2）因为，且 ， 所以， 6分又，所以，在中， 8分由正弦定理得，又所以 10分19解：（1）每年的维修保养费用是以1100为首项，400为公差的等差数列，设第n年时累计利润为， 2分开始获利即，即， 4分解得，所以公司从第3年开始获利； 6分（2）每台充电桩年平均利润为当且仅当，即时，等号成立 11分即在第9年时每台充电桩年平均利润最大3600元 12分20解：（1）由题意得，则， 1分因为，所以，因为点在抛物线上，所以，即.联立得， 3分解得或（舍去），所以抛物线的标准方程为. 4分（2）由题知直线，的斜率存在，且不为零，且两直线的斜率互为相反数设，直线由，得， 6分则，又点在抛物线上，所以同理得. 8分则， 10分所以即直线的斜率为-1. 12分21解：（1）当时， 1分当时，整理可得：， 2分是以为首项，为公差的等差数列 3分 4分（2）由（）得 6分 8分（3）由题意得对一切正整数恒成立， 9分即对一切正整数恒成立，令 10分由数列的单调性可得，当n=3时有最小值 11分所以. 12分22.解:（1）由题意得，解得，所以.所以椭圆的方程为. 2分（2） 因为