江苏省淮安市新马高级中学2020学年高二数学2月周自主练习

江苏省淮安市新马高级中学2020学年高二数学2月周自主练习注意事项：本试卷分试题和答卷两部分，共160分，考试时间为120分钟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上）1命题“xR，x20”的否定是 2已知函数f (x)x2x，则f (x) 3已知质点运动方程为（的单位是，的单位是），则该质点在 时刻的瞬时速度为 4双曲线1的焦点坐标是 5设直线l1：ax2y10，l2：(a1) x3y0，若l1/ l2，则实数a的值是 6顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线经过点(2，2)，则此抛物线方程为 7已知双曲线x21（b0）的一条渐近线的方程为y2x，则b的值是 8函数f (x)xsinx在区间0，上的最小值是 xyl534O第10题图9设椭圆1（ab0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 10如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f (4) 11若圆x2y2r2(r0)与圆(x3)2(y4)236相交，则r的取值范围是 12给出下列命题其中真命题是 （写出所有真命题的序号）“ab”是“a2b2”的充分不必要条件； “lgalgb”是“ab”的必要不充分条件；若x， yR，则“|x|y|”是“x2y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件13已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为 14.若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 。二解答题：(本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（满分14分）已知命题p：函数ylogax在(0，)上是增函数；命题q：关于x的方程x22ax40有实数根若pq为真，求实数a的取值范围16（满分14分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD，DE2AB，F为CD的中点（1） 求证：AF平面BCE； （2） 求证：平面BCE平面CDE17（满分14分）设直线l：4x3ya0和圆C：x2y22x4y0（1）当直线l过圆C的圆心时，求实数a的值； （2）当a3时，求直线l被圆C所截得的弦长18（满分16分）某公司需制作容积为216 ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?19（满分16分）已知椭圆C的焦点为F1(5，0)，F2(5，0)，焦点到短轴端点的距离为2（1）求椭圆C的标准方程； （2）设点P是椭圆C上的一点，且在第一象限若PF1F2为直角三角形，试判断直线PF1与圆O：x2y2的位置关系20（满分16分）已知函数f(x)alnxx2(a1)x1（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若函数f(x)在(0，)上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求实数a的最小值参考答案16证明：（1）因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GFEDBA， GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG. 4分因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE 7分（2）因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF. 9分又AC=AD，所以AFCD. 11分而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE. 因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE 14分17解：（1）由x2y22x4y0，得(x1)2(y2)25所以圆C的圆心为(1，2)，半径为 3分因为直线l过圆C的圆心，所以46a0解得a2 7分（2）当a3时，圆心(1，2)到直线l：4x3y30的距离为d1 10分则24所以直线l被圆C所截得的弦长为4 14分18解：设饮料盒底面的宽为x cm，高为h cm，则底面长为2x cm根据Vx2xh，可得h = 2分所以,表面积S(x)2(x2xxh2xh)2(2x23x)4(x2) (x0) 6分由S (x)4(2x)0， 8分得x3 10分当0x3时，S(x)0，函数S(x) 在(0，3)是减函数；当x3时，S(x) 0，函数S(x) 在(3，)是增函数所以，当x3时，S(x)取得极小值，且是最小值答：当饮料盒底面的宽为3 cm时，才能使它的用料最省16分19解：（1）由题意可得a2，c5， 2分则b215所以椭圆C的方程为1 5分（2）圆O：x2y2的圆心为原点，半径r当PF2F1为直角时，点P的坐标为(5, ) 6分直线PF1的方程为y(x5)此时圆心到直线PF1的距离为所以直线PF1与圆O：x2y2相交 9分当F1PF2为直角时，设点P的坐标为(x，y)解得所以点P的坐标为(4，3) 12分则点P到椭圆右焦点(5，0)的距离为此时圆心O到直线PF1的距离为所以直线PF1与圆O：x2y2相切 16分20解：（1）当a1时，f(x)lnxx21则f(x)x 3分令f(x)0，得x0或x1所以函数函数f(x)的单调增区间为(1，)5分（2）因为函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)0对x(0，)恒成立 7分即xa0对x(0，)恒成立所以a0 10分即实数a的取值范围是0，)（3）因为a0，所以函数f(x)在(0，)上是增函数因为x1，x2(0，)，x1x2，不妨设x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)，即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成