江苏省淮安金湖二中2020学年高二数学上学期素质训练4苏教版【会员独享】

金湖二中高二数学素质训练（四）姓名_ 班级_一、填空题1、直线的倾斜角是 。2、过点A(2，3)且与直线垂直的直线方程是 。3、直线mx+2y+3m2=0过定点的坐标是 。4、“”是“”的 条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）。5、空间两点间的距离为= 。6、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是 。7、如图，O所在的平面，是O的直径，是O上的一点，AEPB于E，AFPC于F，给出下列结论：BC面PAC；AF面PCB；。 其中正确命题个数是 个8、直线与直线平行的充要条件是 。9、圆心为且与直线相切的圆的方程是 。10、圆上的点到直线的最大距离是_。11、如图直三棱柱中，CAB是直角，AB=ACCF，则异面直线DB与AF所成角的度数为 。12、若，使得恒成立，则m的取值范围是 。13、若直线与圆相交于P、Q两点，且POQ120，（其中O为原点），则k的值为_。14、如图，点为圆上的一点，点为轴上的两点，是以点为顶点的等腰三角形，直线交圆于两点，直线交轴于点，则的值为 。二、解答题15、命题p：，命题q：恒成立。若为真命题，为假命题，求a的取值范围。16、在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PC；（2）求证：CE平面PAB；（3）求三棱锥PACE的体积V。17、已知平面直角坐标系中O是坐标原点，圆是的外接圆，过点（2，6）的直线为。（1）求圆的方程；（2）若与圆相切，求切线方程；（3）若被圆所截得的弦长为，求直线的方程。18、在东方红学校的东南方有一块如图所示的地，其中两面是不能动的围墙，在边界OAB内是不能动的一些体育设施现准备在此建一栋教学楼，使楼的底面为一矩形，且靠围墙的方向须留有5米宽的空地，问如何设计，才能使教学楼的面积最大？xyo3925519GBA19、矩形中，为的中点，将、沿、折起，使得、重合，记、重合的点为（1）求二面角的大小；（2）证明；（3）求直线与平面所成的角的大小20、在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0），P（1，t），Q（1-2t，2+t），R（-2t，2），其中.（1）求矩形OPQR在第一象限部分的面积；（2）确定函数的单调区间，并加以证明答案：1、 2、 3、 4、必要5、7 6、 7、3 8、9、 10、8 11、 12、13、 14、15、解：，P真q假： P假q真：综上，16、解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC （1分）PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， (3分) (4分)PC （5分）N（2）证法一：取AD中点M，连EM，CM则EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB （7分）在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB （9分）EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB （10分）证法二：延长DC、AB，设它们交于点N，连PNNACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD中点，ECPNEC 平面PAB，PN平面PAB，EC平面PAB(3)由(1)知AC2，EFCD, 且EF平面PAC在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，得EF则V17、解：（1）圆C的方程为：（2） （3）18、解：如图建立坐标系，可知AB所在直线方程为，即xy20.设G(x，y)，由y20x可知G(x，20x)=.由此可知，当x3时，S有最大值289平方米故在线段AB上取点G(3，17)，过点分别作墙的平行线，在离墙5米处确定矩形的另两个顶点H、I，则第四个顶点K随之确定，如此矩形地面的面积最大点评：处理几何最大（小）值的问题的常规途径是设一个变量，将所要求的几何量用此变量表示出来，称为目标函数，再通过函数知识来求解. 这里由直线上动点的横坐标表示出了目标函数，由配方法求得二次函数的最大值.19（本题满分14分）（1）解：在矩形中，所以，在折起后，有，所以就是所求的二面角的平面角因为，所以，即是直角三角形，所以 4分（2）证明：由已知可得、都是等腰三角形，取中点，连、，则有，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以 9分（3）解：由（2）知平面，而平面，所以平面平面又平面平面，所以，作，有平面，所以是在平面内的射影，所以就是所求的角 12分在等腰中，所以得；在等腰中，易得，所以是等腰直角三角形，于是 14分20、（1）要求矩形OPQR在第一象限部分的面积S（t），必须考察各顶点的可能位置由于t为正数，O是坐标原点，显然点P在第一象限，点R在第二象限，但点Q的横坐标1-2t可正、可零、可负，即Q点可能在第一象限或在y轴上或在第二象限，需分类求解（2）由（1）知t的不同取值知S（t）有不同的表达式，因此要就不同的表达式来确定函数S（t）的单调区间解：（1）当1-2t0即0t12时，0t12时，点Q在第一象限，如图（1），直线RQ的方程为y=t（x+2t）+2，它与y轴的交点T（0，2+2t2），故ORT的面积S=122t（2+2t2）=2t（1+t2）可得矩形在第一象限内的部分面积为S（t）=2+2t2-2t（1+t2）=21-t（1+t+t2）当-2t+10，即t12时，如图（2），点Q在y轴上或第二象限，S（t）为OPT的面积，直线PQ的方程为y=-xt+t+1t，令x=0得y=t+1t，故点T的坐标为（0，t+1t），故S（t）=SOPT=12(t+1t)1=12(t+1t)综上知S（t）=21-t(1+t+t2)0t1212(t+1t)t12（2）S（t）在区间（0，12）与（12，1）上是减函数，在（1