很好的信号与系统课件第一章绪论

第一章第1讲,1,第一章信号和系统的概念,第一章第1讲,2,1信号的概念,信号消息与信号：将消息（语言、文字、图象、数据等）转换为变化的电量，即电信号。图形形式：各种波形（随时间变化的电流或电压）数学形式：各种函数。信号的分类确定信号与随机信号连续信号与离散信号周期信号与非周期信号能量信号与功率信号,第一章第1讲,3,确定信号与随机信号,确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。,第一章第1讲,4,连续信号指在所讨论的时间内，对任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号。离散信号是指只在某些不连续规定的时刻有定义，而在其他时刻没有定义的信号。,连续信号与离散信号,有始信号或因果信号,有始信号或因果信号,无限信号或无时限信号,无限信号或无时限信号,第一章第1讲,5,周期信号与非周期信号,周期信号是指一个每隔一定时间T，周而复始且无始无终的信号。(在较长时间内重复变化)非周期信号在时间上不具有周而复始的特性。,第一章第1讲,6,能量信号与功率信号,能量信号和功率信号的定义信号可看作是随时间变化的电压或电流，信号f(t)在欧姆的电阻上的瞬时功率为|f(t)|，在时间区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为：能量信号：信号总能量为有限值而信号平均功率为零。功率信号：平均功率为有限值而信号总能量为无限大。,特点信号f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。周期信号都是功率信号；非周期信号或者是能量信号t,f(t)=0,或者是功率信号t,f(t)0。,第一章第1讲,7,能量信号与功率信号的判别？,判断信号，是否为能量信号或功率信号。,解：,所以为能量信号,为功率信号。,第一章第1讲,8,信号的特性,时间特性信号表现出一定波形的时间特性，如出现时间的先后、持续时间的长短、重复周期的大小及随时间变化的快慢等。频率特性任意信号在一定条件下总可以分解为许多不同频率的正弦分量，即具有一定的频率成分。信号的频谱分析就是研究信号的频率特性。,第一章第1讲,9,几种具体信号的定义,无时限信号：在时间区间(-,+)内均有f(t)0的信号。因果信号：若当t0时f(t)0的信号。有始信号：若当tt1时f(t)0的信号。起始时刻为t1。因果信号为有始信号的特例。有终信号：若当tt2时f(t)=0,若当t0指数上升曲线，0为指数增长的正弦信号，0为指数衰减的正弦信号,第一章第1讲,11,阶跃函数和冲激函数,单位阶跃函数,单位冲激函数,(t)与(t)的关系：,面积为1,第一章第1讲,12,延迟的阶跃函数定义为：,用阶跃函数可以表示方波或分段常量波形：,这就是一个门函数(方波)的表达式。用这种门函数可表示其它一些函数,延迟的阶跃函数,第一章第1讲,13,也可以用门函数的方法求：,也可以用门函数的方法求：,延迟的阶跃函数,第一章第1讲,14,f(t)(t)的意义,f(t)乘门函数，只保留门内的值,将f(t)(t)向右移,将f(t)(t)向左移,第一章第1讲,15,冲激函数的性质,延迟的冲激函数,加权特性,抽样特性,是冲激函数的严格的数学定义。,第一章第1讲,16,冲激函数的性质,单位冲激函数为偶函数,尺度变换,(t)的导数及其性质,这里a和t0为常数，且a0。,定义：称单位二次冲激函数或冲激偶。,第一章第1讲,17,冲激偶的性质,冲激偶的抽样特性,冲激偶的加权特性,冲激偶(t)是t的奇函数,任何偶函数的导数为奇函数。,第一章第1讲,18,符号函数和抽样函数,符号函数,Sgn(t)是奇函数，可以表示成：sgn(t)=-1+2(t)=(t)-(-t),抽样函数,Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1t=n时，Sa(t)=0,t时，Sa(t)0,第一章第1讲,19,例1,下列各表达式中错误的是_。,C,第一章第1讲,20,例2,下列各表达式中错误的是_。,B,第一章第1讲,21,例3,绘出下列各时间函数的波形，注意它们的区别：,f(t)乘门函数，只保留门内的值,使t1则f(at)将f(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a,压缩,0a0时作用于系统的激励，t0时不会在系统中产生响应。系统的性质线性系统的性质齐次性：若e(t)r(t),则ke(t)kr(t)叠加性：若e1(t)r1(t),e2(t)r2(t),则e1(t)+e2(t)r1(t)+r2(t)线性性质：条件同上,则ae1(t)+be2(t)ar1(t)+br2(t)分解特性：,注意几点结论：零输入响应是初始值的线性函数；零状态响应是输入信号的线性函数。但全响应既不是输入信号也不是初始值的线性函数。,5系统的概念,系统响应,零输入响应(由初始值引起),零状态响应(由输入引起),第一章第1讲,47,非时变性质,线性非时变系统(零状态),第一章第1讲,48,由线性常系数微分方程描述的线性时不变（LTI）系统为,线性非时变系统,所有的项都包括了r(t)或e(t)。所有的系数都是常数（而不是r(t)、e(t)或t的函数）。,下列因素导致系统微分方程是非线性或时变的：若有任何一项是常数或是r(t)或e(t)的非线性函数，则它是非线性的。若r(t)或e(t)中的任何一项的系数是t的显时函数，则它是时变的。,若当t0时激励e(t)=0，则当t0时响应r(t)=0。,因果性,也就是说，如果响应r(t)并不依赖于将来的激励如e(t+1)，那么系统就是因果的。,第一章第1讲,49,线性非时变系统的分析方法,建立系统的数学模型连续系统的数学模型为线性常系数微分方程；离散系统的数学模型为线性常系数差分方程。运用电路理论的方法求出数学模型；从系统模拟图求出数学模型；时域分析法：用经典的方法求解微分方程和差分方程。变换域分析法：连续系统采用拉氏变换方法，离散系统采用变换方法。频域分析法：以角频率为变量来研究信号和系统的频率特性，即频谱分析，采用傅里叶变换的方法。对多输入多输出系统：状态空间变量法。,第一章第1讲,50,问题1：如何判断系统的类型？,判断系统是否为线性系统按线性性质，即叠加性来判断。根据式：Tae1(t)+be2(t)=ar1(t)+br2(t)；Te(t)表示系统对e(t)的响应。满足此式即为线性系统，否则为非线性系统。判断系统是否为非时变系统按非时变性质来判断。根据式：Te(t-t0)=r(t-t0)；满足此式即为非时变系统，否则为时变系统。判断系统是否为因果系统则按其输出变化不发生在输入变化之前的系统为因果系统，否则为非因果系统。对于线性非时变系统，若满足t0时，系统的冲激响应h(t)=0的系统为因果系统。,第一章第1讲,51,例1,系统模型为：r(t)=sine(t)(t),故为非线性系统。,故为时变系统。,显然输出变化不发生在输入变化之前,故为因果系统。,分析如下：,第一章第1讲,52,例2,系统模型为：r(t)=e(1-t),故为线性系统。,故为时变系统。,当t=0时，r(0)=e(1),响应r(t)依赖于将来的激励，故为非因果系统。,分析如下：,将t用(t-t0)代替,第一章第1讲,53,例3,设系统的初始状态为x(0)，激励为f(t)，各系统的全响应y(t)与激励和初始状态的关系如下，试判断下列系统是否为线性的、时不变的？,解：响应满足分解特性，,零输入响应显然是初始状态的线性函数，即零输入线性。,零状态响应：,故，零状态响应是激励的线性函数。故该系统为线性系统。,故该系统是时变系统,第一章第1讲,54,例4,判断下列微分方程所描述的系统是否为线性的、时不变的？,解：(1)该方程的所有系数是常数，所有的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时不变系统。,(2)该方程的一项系数是t的函数，所有的项都包括了y(t)或f(t)，故描述的系统是线性时变系统。,(3)该方程的一项系数是y(t)的函数，而y(2t)将使系统随时间变化，故描述的系统是非线性时变系统。,第一章第1讲,55,问题2：用分解特性求系统响应？,某一线性系统有两个起始条件和，输入为，输出为，并已知：,(1)当时，,(2)当时，,(3)当时，,求：当时的,解：零输入响应是初始值的线性函数，故,将(1)，(2)条件代入，得：,解得：,所以，零输入响应为,所以，由