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江苏省连云港市田家炳中学高二数学期末模拟试题（3）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 ；2已知复数，若为实数，则实数的值为 ；3随机变量服从正态分布，则 ；4. 给定矩阵，则 ；5已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为6若的展开式中第五项等于，则的值是 ；7投掷两颗骰子得到的点数分别为和，则复数为实数的概率为 ；8有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有 种（用数字回答）；9一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中率为0.6，现在共有4颗子弹，则尚余子弹数目的期望为 ；10已知，若所对应的变换把直线变换为自身，则11已知两个非零向量与 ，定义，其中为的夹角若，则 ；12位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点（2，3）的概率是 .13、求矩阵M= 的特征值和特征向量 。14如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在中的最大值是 ；15在平面直角坐标平面内，不难得到“对于双曲线（）上任意一点，若点在轴、轴上的射影分别为、，则必为定值”.类比于此，对于双曲线（，）上任意一点，类似的命题为: 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）为了保证信息安全传输，设计一种密码系统，其加密、解密原理如图：明文 密文 密文 明文加密发送解密现在加密方式为：把发送的数字信息，写为的矩阵形式，先左乘矩阵，再乘矩阵，得到密文，现在已知接收方得到的密文是，试破解改密码16（本题满分16分）设为纯虚数，问在内是否存在使为实数？17（本题满分14分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为设复数(i是虚数单位).（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率.18（本题满分14分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。19（本题满分16分）已知：（1）当时，求的值（2）设，试用数学归纳法证明：20（本题满分16分）如图，平面平面，是以为斜边
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