河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.1平面向量数量积的含义学案 新人教A版必修4_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.1平面向量数量积的含义学案 新人教A版必修4【学习目标】1、 理解平面向量数量积的含义，2、 掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；3、 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。【重点难点】1、 掌握数量积公式，理解几何意义及投影定义；2、 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，并能运用这些性质和运算律解决有关问题。【学习内容】问题情境导学一、向量数量积的定义【想一想】(1)你能用文字语言表述“功的计算公式”吗？(2)如果我们把上述公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又如何表述？【填一填】(1)已知两个非零向量与，它们的夹角为，则把数量_叫做与数量积(或内积),记作即=_，(2)规定零向量与任一向量的数量积为_【思考】向量的数量积运算与向量的线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？二、向量数量积的几何意义【想一想】结合图形，你能作出吗？【填一填】数量积的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影_的乘积【思考】在方向上的投影是个什么量？三、向量数量积的性质【想一想】的夹角，时，的结果怎样？当时，的结果又怎样？【填一填】设与都是非零向量，为与的夹角(1)_；(2)当与同向时，=_，当与反向时，=_；(3)=_或；(4)；(5) 【思考】若，与的夹角是锐角吗？若，与的夹角是钝角吗？返过来呢？四、向量数量积的运算律【想一想】若是实数，则下列运算律成立：(1)；(2)；(3)；(4)若以上字母除外都是向量，以上运算律还成立吗？【填一填】(1)=_；(2)_；(3)_【思考】若，与一定相等吗？为什么？课堂互动探究【类型一】数量积的基本运算例、已知，当/；与的夹角为时，分别求与的数量积【类型二】与向量的模有关的问题例2、已知向量、满足，求【类型三】两向量的垂直与夹角问题例3、已知，向量、的夹角为，求当为何值时，垂直？【课后作业与练习】基础达标(1)若，与的夹角为，则为(A) (B) (C) (D)(2)已知，在方向上的投影是，则为(A) (B) (C) (D)(3)已知，且，则与的夹角(A) (B) (C) (D)(4)设与的模分别为或，夹角为，则等于(A) (B) (C) (D)(5)已知、是非零向量，且满足，则与的夹角是(A) (B) (C) (D)(6)若两个单位向量，夹角为，且向量，则_(7)已知向量、满足，且，则与的夹角是_(8) 已知非零向量与的夹角为，若，且，则的值为_能力提升(9)已知， ，求与的夹角；求(10)在边长为的正三角形中，设，求(11)已知，且，若
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