河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.4基本不等式学案 新人教A版必修5_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.4基本不等式学案 新人教A版必修5【学习目标】1. 理解并掌握基本不等式及其推导过程，明确基本不等式成立的条件.2. 能利用基本不等式求最值.【重点难点】重点：基本不等式的应用难点：利用基本不等式求最大值、最小值。【学习内容】1、我们都知道： 0，当且仅当 时，取“=”号。因此，。于是，我们得到了第一个基本不等式：对于任意实数a,b,我们有当且仅当a=b时，等号成立.练习：函数y=（x的最小值为 ，此时x的值为 。2、如果a0,b0,我们用分别代替上述不等式中的a、b，可得a+b(a0,b0).即（a0,b0）.当a，b均为正数时，把 叫作a，b的几何平均数,把叫作正数a，b的算术平均数.所以，两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数。于是，我们得到了第二个基本不等式：（a0,b0）当且仅当a=b时，等号成立。练习：1、已知a0, 求的最小值及此时a的值2、求函数y=x(4-x) (0x4)的最大值及此时x的值为。注意：在应用均值不等式求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正，各项均为正；二定，积或和为定值；三相等，等号能否取得“若忽略了某个条件，就可能会出错”。例1、下列函数中，最小值是2的是（ ）A.y=x+ B.y=sinx+,x(0,)C.y= D. y=例2、已知函数 ，求函数f(x)的最小值和此时x的取值变式2：(1) 的最值。（2）求的值域例3 求的最小值变式3: 求的最小值。例4、已知的最大值。变式4：已知,，求x+2y的最小值。例5、已知x,y，x2y=1.求的最小值。变式5.已知0x0,y0,则lgx+lgy若x0,则+cosx若x0.则x+=4若x0,则=2当x2，当00,则的最小值为 。7.若x5)的最小值为 。9. 已知， 求y=的最小值，并求相应x的值。10. 若x0,y0,且,求xy的最小值11. 已知a3, 求的最小值.12.已知 (a0,b0) ,求的最小值.13.已知ab0,求的最小值。14.设x,y,且=1，则（ ）A. B.C. D.15. 如果实数x,y满足，则（1-xy）(1+xy)
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