河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等比数列第1课时学案 新人教A版必修5

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 等比数列第1课时学案 新人教A版必修5 第1课时【学习目标】1灵活应用等比数列的定义及通项公式；2熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法；3灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.【重点难点】通项公式、性质 【学习内容】一【自学评价】1等比数列：一般地，如果一个数列从_，每一项与它的前一项的比等于_，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的_；公比通常用字母q表示（q0），即：=q（q0）注 “从第二项起”与“前一项”之比为常数q ,成等比数列=q（,q0） 隐含：任一项_时，an为常数列.2. 等比数列的通项公式： _3既是等差又是等比数列的数列：_4. 等比中项的定义：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且 5证明数列为等比数列：定义：证明=常数；中项性质：；6等比数列的单调性.(1)若a10，q1或a10，0q1则数列递增，(2)若a10,0q1,或a10，q1 ,则数列递减；(3)若q=1，则数列为_；(4)若q0，则数列为_.7对于p、q、m、nN*，若，则apaq=aman.；8每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为_；若an为等比数列，公比为q(q1),则a2n1+a2n也是_，公比为_.若an、bn是等比数列，则anbn也是_.二【例题讲解】【例1】在等比数列an中，20，160，求【解】【例2】在243和中间插入个数，使这个数成等比数列求插入的3个数之积【解】【例3】成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.【解】【例4】已知数列an满足：lgan3n5，试用定义证明an是等比数列.【证明】【点评】 若an是等差数列，可以证明数列bn为等比数列；反之若an为等比数列且an0，则可证明为等差数列.【例5】数列满足，求证是等比数列；求数列的通项公式。【例6】在中，试求的通项【解】三【课堂小结与反思】四【课后作业与练习】1. 数列m,m,m,m, ( )A. 一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列，不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列2.数列an是公比q1的等比数列，则在以下数列：an+an+1,an+1an，an，an+13an中，是等比数列的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3在等比数列an中，a1=,q=2,则a4与a8的等比中项是( )A.4 B.4 C. D. 4在等比数列an中，如果a6=6,a9=9，那么a3等于( )A.4 B. C. D.25.等比数列an的公比为2，则的值为( )A. B. C. D.16在等比数列an中，若a2a8=36,a3a715，则公比q值的可能个数为( )A.1 B.2 C.3 D.47在各项都为正数的等比数列an中，若a5a69，则log3a1+log3a2+log3a3+log3a10等于( )A.8 B.10 C.12 D.2log358在等比数列an中，已知a5=2,则这个数列的前9项的乘积等于( )A.512 B.512 C.256 D.25692，x , y, z ,162是成等比数列的五个正整数，则z的值等于( )A.54 B.27 C.9 D.310公差不为0的等差数列第二、三、六项构成等比数列，则公比为( )A.1 B.2 C.3 D.411在等比数列an中，a3a4a53，a6a7a824，则a9a10a11的值等于( )A.48 B.72 C.144 D.19212已知等差数列an的公差d0,且a1，a3，a9成等比数列，则的值为_.13在等比数列中，已知首项为，末项为,公比为，则项数n等于_.14已知数列满足a1=,且an+1=an+,nN*(1)求证an是等比数列.(2)求数列an的通项公式.15在等比数列an中，已知a4a7512，a3a8124，且公比为整数，求a10.16已知各项都为正数的等比数列an中，a1a52a3a5+a3a7=36