一次函数的应用.pptx

12.2一次函数,第12章一次函数,第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式,安庆二中东区杨玫,导入新课,回顾与思考,让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：,(1)纵坐标等于0的点在哪里?,(2)纵坐标大于0的点在哪里?,(3)纵坐标小于0的点在哪里?,y=0,问题：(1)解方程2x+6=0；,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+6的值为0？,解：(1)2x+6=02x=-6x=-3,(2)当y=0时，即2x+6=02x=-6x=-3,从“函数值”角度看,两个问题实际上是同一个问题,讲授新课,（3）画出函数y=2x+6的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,0,x,y,6,3,y=2x+6,思考：直线y=2x+6与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2x60的解是x=_.,从“函数图象”上看,-3,0,-3,求一元一次方程kx+b=0的解,一次函数与一元一次方程的关系,一次函数y=kx+b中y=0时x的值,从“函数值”看,求一元一次方程kx+b=0的解,求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标,从“函数图象”看,归纳总结,例1:直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2xb0的解是x_,解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，则x2时，y0，关于x的方程2xb0的解是x2.,典例精析,2,直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便,方法总结,1.已知：一次函数y=0.8x-2与x轴的交点为（2.5，0），你能说出0.8x-2=0的解吗？2.已知：一次函数y=kx-5与x轴的交点为（3，0），那么你能说出kx-5=0的解吗？3.已知关于x的一元一次方程mx+n=0的解是-3，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_.,试一试1,x=2.5,x=3,（-3，0）,观察在x轴上方的函数图象所对应的函数值y和自变量x的取值范围.,y=2x+6,思考:它们与不等式2x+60及其解集有何关系？,y0,x-3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-1,1,2,3,4,5,6,7,O,x,y,A(0,6),B(-3,0),想一想：你能通过观察函数图象得出一次不等式2x+60的解集吗？,y=2x+6,x-3,1,2,3,-1,-2,-3,-4,1,3,4,5,7,O,A(0,6),B(-3,0),2,6,4,-1,x,y,求kx+b0(或0)(k0)的解集,一次函数与一元一次不等式的关系,y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围,从“函数值”看,求kx+b0(或0的解集吗？,y=-x+2,2,x2,2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b0和-3x+61时，y3.,例3已知函数y12x5，y232x，求当x取何值时，(1)y1y2；(2)y1y2；(3)y1y2.导引：解这类题目的关键，是要将比较函数值的大小的问题转化成解不等式的问题,解：方法一：代数法(1)y1y2，即2x532x，解得x2；(2)y1y2，即2x532x，解得x2；(3)y1y2，即2x532x，解得x2.所以当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.,方法二：图象法在同一直角坐标系内画出函数y12x5和y232x的图象，如图所示由图象知，两直线的交点坐标为(2，1)观察图象可知，当x2时，y1y2；当x2时，y1y2；当x2时，y1y2.,（来自点拨）,当堂练习,1利用图象解一元一次方程x+3=0.,3,y=x+3,O,y,解：作y=x+3图象如右图.由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),所以原方程的解为x=3.,x,3,2.用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10.,解:原不等式化为3x-60,画出直线y=3x-6(如图).,可以看出,当x2时这条直线上的点在x轴的下方,即这时y=3x-60,所以不等式的解集为x2.,y=3x-6,1,2,3,-1,-2,-3,-1,-3,-4,-5,2,O,-2,1,4,-6,x,y,即5x+42x+10的解集为x1时，函数值y大于3；,（3）当x1时，函数值y小于3.,（1）当x=1时，函数值y为3；,课堂小结,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式,解一