《集合的含义与表示》课件3

,1.1.1集合的含义与表示,你能举出一些集合的例子吗？,1（实例）（1）不等式x-73的解的集合,因为x-73x10所有小于10的实数组成的集合称为这个不等式的解集。,(2)到一个定点的距离等于定长的点的集合（即圆）。(3)如：自然数的集合0，1，2，3，(4)如：高一（7）全体同学组成的集合。,（5）到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）,集合的含义是什么呢？我们再看一些例子,(1)120以内的所有质数（2）我国从19912003年的13年内所发射的所有人造卫星；,在（1）中，我们把120以内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样地，例（2）中，把我国从19912003年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素的全体也组成一个集合。,（3）金星汽车厂2003年生产的所有汽车；（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；（5）所有正方形；（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；（7）方程x+3x-2=0的所有实数根：（8）新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。,上面的（3）到（8）中也能组成集合吗？它们的元素分别是什么？,归纳总结这些例子，你能说出它们的共同特征吗？,定义：(1)元素：一般地，我们把究研的对象称为元素，（常用小写字母a,b,c）（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.常用大写字母A、B、C、表示。,你能说出合中元素的特征吗？,3、集合中元素的特性：（1）确定性：给定的集合，它的元素是确定的，也就是说，一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可（2）互异性：集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素没有重复出现（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）,相等的集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等。,例题：判断下列元素的全体是否能组成集合，并说明理由（1）所有很大的实数（2）好心的人（3）1，2，2，3，4，5（4）海南第二中学高一年级所有女生（5）大于3小于11的偶数；（6）我国的小河流.,元素与集合之间的关系如何描述？,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写字母a，b，c，表示集合中的元素。,（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作,例如：1,21，-1；,1，-1,4、元素对于集合的隶属关系：,我们用A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A，4A，等等。,5、常用数集及记法：（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N。,（2）正整数集：非负整数集合内排除0的集合记作N*或N+,（3）整数集：全体整数的集合。记作Z,（5）实数集：全体实数的集合。记作R,（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q,“地球上的四大洋”组成的集合表示为太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋一般用大写拉丁字母表示集合：A=1，2，3，4，5把“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合表示为C=1，-2,6.集合的表示方法：,自然语言法、列举法、描述法以及Venn图（韦恩图）（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法。（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来。并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法,例1用列举法表示下列集合,（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x=x的所有实数根组成的集合；（3）由120以内的所有质数组成的集合。,解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,（2）设方程x2=x的所有实数解组成的集合为B，那么B=0，1（3）设由120以内的所有质数组成的集合为C，那么C=2，3，5，7，11，13，17，19,使用列举法时，应注意以下几点：,(1)元素间用分隔号“，”,(2)元素不重复,(3)元素不顺序,思考：（1）你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗?,（2）你能用列举法表示不等式x-73的解的集合吗？,大于等于2且小于等于8的偶数组成的集合,我们不能用列举法表示不等式x-73的解的集合，因为这个集合中的元素是举不完的，但是，我们可以用这个集合中元素所具有的共同特征来描述。,例如，不等式x-73的解的集合中所含元素共同特征是：xR,且x-73，即x2或x|x-32或x:x-32一般形式：图形语言法,例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x-2=0的所有实数组成的集合。（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。,解：（1）设方程x-2=0的实数根为x，则x满足条件x-2=0，因此，用描述法表示为A=xR|x2-2=0方程x-2=0的实数根为和因此列举法表示为A=，,（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件xZ，且10x20,因此，用描述法表示为B=xZ|10x20用列举法表示为B=11，12，13，14，15，16，17，18，19,注意：如果从上下文关系来看，xR，xZ是明确的，那么xR，xZ可以省略，只写元素x,例如集合D=xR|x10也可表示为D=x|x10，集合E=xZ|x=2k+1,kZ也可表示为E=x|x=2k+1,kZ，,（3）Venn图（韦恩图）,，,，,(1)结合上述实例，试比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点和适用的对象。,1.自然语言表示集合时，较通俗易懂，但书写较麻烦。适用于集合中元素有无数多个，且共同特征不易用于数学符号叙述的集合。2.列举法表示集合时，易明确知道集合中的元素，但当集合中元素过多，且不具有一定规律时无法用列举法，只有当集合中元素个数有限且较少或集合中元素个数虽无数，但元素共同特征易于数学符号描述时可用列举法。3.描述法表示集合时，可很明确知道集合中元素共同特征，且形式比较简单，此方法使用于集合中元素个数无限，且元素共同特征易用数学符号描述。,（2）自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法，和描述法表示出来。,7集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例题：请学生各举有限集、无限集、空集的一个实例。,练习,1、用符号或填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A；,（2）若A=x|x=x则-1A,（3）若B=x|x+x-6=0则3B,（4）若C=xN|1x10，则8C,9.1C.,2.试选择适当的方法表示下列集合,（1）由方程x-9=0的实数根组成的集合。,（2）由小于8的所有质数组成的集合。,（3）一次函数y=x+3与y=-3x+6的图象交点组成的集合,（4）不等式4x-53的解集,3，-3,2，3，5，7,x|x2,（，）,练习1.用列举法表示下列集合：(1)x|x是15的约数，xN(2)(x,y)|x1,2,y1,2(3)x|x=(-1)n,nN(4)(x,y)|3x+2y=16,xN，yN,2.用描述法表示下列集合：(1)1，4，7，10，13(2)所有偶数组成的集合,(1)1,3,5,15,(2)(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3)-1,1,(4)(0,8),(2,5),(4,2),x|x=2k,kZ,x|x=3k+1,k=0,1,2,3,4,9小结：本节课学习了以下内容：1)集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集）2)集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3)常用数集的定义及记法4).集合的表示法,10课后作业：习题1.11、2、3、4、511兴趣题1）已知集合A=xR|ax2+2x+1=0,aR中只有一个元素（A也叫单元素集合），求a的值，并求出这个元素。2）当a,b满足什么条件时，集合A=x|ax+b=0是有限集、无限集、空集？,3、用列举法表示下列集合xN|x是15的约数（x，y）|x1，2，y1，2(x,y)|x+y=2且x-2y=4x|x=(-1)n,nN(x,y)|3x+2y=16,xN,yN(x,y)|x,y分别是4的正整数约数,1，3，5，15,（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）,（8/3，-2/3）,-1，1