材料力学习题解答(课堂PPT)

材料力学习题解答4,轴的扭转,1,解：,2,解：,对强度有好处。,3,解：,4,解：,5,解：,轴的危险截面在右边和左边轴。,右边轴：,左边轴：,轴在强度上安全。,6,解：,轴的最大单位长度扭转角度也可能在右边和左边轴。,右边轴：,左边轴：,轴在刚度上也安全。,7,解：,8,解：,轴的扭矩图如图所示。,可能的最大扭矩在A截面和B截面的左右两边处。,9,解：,故：,10,解：,采用叠加法。,11,19在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。,解：,12,解：,外圈螺栓：,内圈螺栓：,13,24如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。,解：,圆筒壁上的切应力：,沿母线切开面上总的剪力：,每个螺钉截面上的剪力：,切应力条件：,螺钉间距：,14,24如图所示，由厚度的钢板卷制成的圆筒，平均直径，接缝处用两排铆钉铆接，铆钉直径，许用切应力为，许用挤压应力为，圆筒受简单扭转作用，外力偶矩，试求铆钉的间距。,解：,每个螺钉的挤压力：,螺钉间距：,挤压面积：,挤压应力条件：,故螺钉间距应取：,15,解：,结构是对称结构。,结构强度足够，刚度不够。,16,27如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。,解：,结构是一次超静定问题。,当两段轴的最大切应力均达到屈服切应力时，轴的直径最合理。,17,27如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的截面处作用有集中外力偶矩，材料的许用切应力为。试确定两段圆轴的直径和。,解：,18,28如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。,(a),(1)解：,结构是反对称结构。则中间截面的转角为零，考虑一半结构。,19,28如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚度为常数，试求固定端的支反力偶矩。,(2)解：,结构是对称结构。则中间截面上的扭矩为零，考虑一半结构。,20,29如图所示结构，左右两杆的直径相等，左杆为钢杆，泊松比为0.3;右杆为铝杆,泊松比为0.33，两杆材料的剪切弹性模量之比为3/1，L=4a。如不考虑两杆端部曲臂部分的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？,解：,结构是一次超静定问题。,左梁（钢）：,右梁（铝）：,21,22,2在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为,内径为，已知材料的弹性模量为,泊松比为,圆柱的长度为,的长度为，两个外力偶矩均为。试求处的竖向位移。,解：,23,3同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，则两轴中的最大切应力之比为。其中是空心圆轴的内外直径之比，和分别是空心和实心圆轴中的最大切应力。,证明：,两轴长度和重量相等，则其截面面积也相等。,24,4薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。,解：,(1)切应力沿壁厚均匀分布,几何关系不变，为：,物理关系：,25,4薄壁圆筒某横截面上的扭矩为，该截面壁厚中线的半径为，壁厚为。采用下述两种方法推导横截面上的切应力公式：（1）由于圆筒壁厚很小，可近似认为横截面上的切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力公式，在壁厚很小的条件下进行简化处理。,解：,(2)简化处理,26,解：,结构是对称结构，则中间截面上的扭矩为零。,6如图所示两端固定的圆轴，在轴的截面处作用有相同的集中外力偶矩，已知，。（1）试确定圆轴的直径。（2）根据所选定的圆轴直径，计算以及截面间的相对扭转角度。,27,10如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件长度，壁厚，材料的剪切弹性模量。试求杆件截面上的最大切应力及两端面间的相对扭转角度。,解：,选作题,28,11如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作用，扭矩为，杆件截面面积和厚度保持不变，而比值可以变化。证明：杆件横截面上的切应力正比于,证明：,证毕,29,12如图所示，一轴插在一等