高考数学大一轮复习第十一篇复数算法推理与证明第3节合情推理与演绎推理课件理.ppt

第3节合情推理与演绎推理,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,易混易错辨析,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.归纳推理与类比推理的主要特点是什么?提示:归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理;而类比推理是特殊到特殊的推理.2.演绎推理的主要形式是什么?提示:三段论,即大前提、小前提和结论.3.演绎推理所获得的结论一定可靠吗?提示:不一定,只有前提是正确的,推理形式是正确的,结论才一定是真实的,错误的前提则可能导致错误的结论.,知识梳理,1.合情推理,全部对象都具,有这些特征,一般结论,某些,已知特征,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,归纳,类比,2.演绎推理从出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由到的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括(1)大前提;(2)小前提;(3)结论.【拓展提升】1.在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的.2.在演绎推理中,若大前提不明确,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.,一般性的原理,已知的一般原理,所研究的特殊情况,根据一般原理,对特殊情况做出的判断,一般,特殊,对点自测,1.下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理.(A)(B)(C)(D),B,解析:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理.故是正确的.故选B.,2.下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质;由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180,归纳出所有三角形的内角和都是180;李锋某次考试成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分;三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n-2)180.(A)(B)(C)(D),解析:是类比推理,是归纳推理,是归纳推理,所以为合情推理.故选C.,C,3.下面给出了四个类比推理:(1)由“若a,b,cR则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量,则(ab)c=a(bc)”;(2)“a,b为实数,若a2+b2=0,则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数,若=0,则z1=z2=0”;(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.上述四个推理中,结论正确的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个,解析:容易验证结论(1)是错误的.事实上,若三个向量都是单位向量,其夹角不同,则(1)不成立;若取z1=1,z2=i,显然满足题设,即(2)不成立.(3)(4)是正确的(证明过程略).故选B.,B,4.已知x(0,+),观察下列各式:,解析:由已知三个式子知n=1时,a=1;n=2时,a=22=4;n=3时,a=33=27,由此归纳可得a=nn.,答案:nn,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,归纳推理(高频考点),考查角度1:与数式有关的归纳推理,答案:(1)A,答案:(2)n(n+1),考查角度2:与数表有关的推理,【例2】(1)导学号18702622观察如图:12343456745678910则第行的各数之和等于20172()(A)2017(B)2006(C)1009(D)1008,(2)(2016河北石家庄一模)如图所示的数阵中,用A(m,n)表示第m行的第n个数,则依此规律A(15,2)表示为(),数表推理问题,应根据数表特征,观察数表的构成,找出数表每一行的数与行数之间的关系,提炼数表的本质,结合已有的知识(尤其是数列知识)求解.,反思归纳,考查角度3:与图形有关的推理,【例3】如图,将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形,称为第一次操作;然后,将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到7个小三角形,称为第二次操作;再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形,共得到10个小三角形,称为第三次操作;根据以上操作,若要得到100个小三角形,则需要操作的次数是(),(A)25(B)33(C)34(D)50,解析:由题意可知,第一次操作后,三角形共有4个;第二次操作后,三角形共有4+3=7个;第三次操作后,三角形共有4+3+3=10个;由此可得第n次操作后,三角形共有4+3(n-1)=3n+1个;当3n+1=100时,解得n=33,故选B.,与图形变化相关的归纳推理,解决的关键是抓住相邻图形之间的关系,合理利用特殊图形,找到其中的变化规律,得出结论,可用赋值检验法验证其真伪性.,反思归纳,考点二,类比推理,答案:(1)C,答案:(2),(1)在推导空间中的结论时,要利用类似平面结论的推导方法,如等体积法类比等面积法,平面类比直线,空间的四面体类比三角形,球类比圆以及体积类比面积,表面积类比周长等.(2)等差数列是以和与差的形式展现数列的性质,而等比数列是以积与商的形式展现数列的性质,因此在进行两类数列的类比时,等差数列的和与差可以类比等比数列的积与商,反之亦然.,反思归纳,考点三,演绎推理,【例5】导学号18702624若f(x)=a+是奇函数,则a=.,答案:,反思归纳演绎推理是从一般性的原理推出某个特殊情况下结论的方法,其实质是由一般到特殊的推理,使用演绎推理时要注意其一般模式“三段论”.,【即时训练】下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()(A)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数(B)大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数(C)大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数(D)大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数,解析:对于A,小前提与结论互换,错误;对于B,符合演绎推理过程且结论正确;对于C和D,均为大前提错误,故选B.,备选例题,(2)Sn+1=4an.,归纳不准确致误,易混易错辨析用心练就一双慧眼,【教师备用】,【典例】如图所示,坐标纸上的每个单元格的边长为1,由下往上的六个点:1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项,如表所示.,按如此规律下去,则a2013+a2014+a2015等于()(A)1004(B)1007(C)1011(D)2014,解析:a1=1,a2=1,a3=-1,a4=2,a5=2,a6=3,a7=-2,a8=4,这个数列的规律是奇数项为1,-1,2,-2,3,偶数项为1,2,3,故a2013+a2015=0,a2014=1007,故a2013+a2014+a2015=1007.故选B.,易错提醒:本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系,归纳出该数列的一般关系.可能出现的错误有两种:一是归纳时找不准“前几项”的规律;二是弄错奇偶项的关