高考数学大一轮复习第六篇不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件理.ppt

第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,最新考纲,考点专项突破,知识链条完善,知识链条完善把散落的知识连起来,【教材导读】1.目标函数z=ax+by(ab0)中z有什么几何意义?其最值与b有何关系?,2.最优解一定唯一吗?提示:不一定.当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时,最优解可能有多个甚至无数个.,知识梳理,1.二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的,叫做二元一次不等式(组)的解,所有这样的构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.2.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域,有序数对(x,y),有序数对(x,y),边界,边界,公共部分,(2)平面区域的确定对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点,把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得的符号都,所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0+By0+C的符号即可断定Ax+By+C0表示的是直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域.,相同,3.线性规划的有关概念,不等式(组),一次,最大值,最小值,一次,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,对点自测,1.下列命题中正确的是()(A)点(0,1)在区域x-y+10内(B)点(0,0)在区域x+y+10内(C)点(1,0)在区域y2x内(D)点(0,0)在区域x+y0内,解析:将(0,0)代入x+y0,成立.故选D.,D,2.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示图形的面积等于()(A)1(B)2(C)3(D)4,B,B,4.点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是.,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,二元一次不等式(组)表示的平面区域,反思归纳(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则就对应于特殊点异侧的平面区域.(2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.,解析:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,易求得|BD|=2,C点坐标(8,-2),所以SABC=SABD+SBCD=2(2+2)=4.答案:4,【即时训练】(2016淄博一模)不等式组表示的平面区域的面积为.,考点二,目标函数的最值问题(高频考点),考查角度1:求线性目标函数的最值【例2】(2016四川雅安模拟)设x,y满足则z=x+y()(A)有最小值2,最大值3(B)有最小值2,无最大值(C)有最大值3,无最小值(D)既无最小值,也无最大值,解析:画出不等式组表示的可行域,如图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值为zmin=2+0=2,由于可行域是向右上方无限延伸的非封闭区域,y=-x+z向右上方移动时,z=x+y也趋于无穷大,所以z=x+y无最大值,故选B.,考查角度2:求非线性目标函数的最值【例3】已知当x,y取何值时,x2+y2取得最大值、最小值?最大值、最小值各是多少?,求解非线性规划问题的基本方法是利用目标函数的几何意义求解.常见非线性目标函数类型及其几何意义.,反思归纳,考查角度3:由目标函数的最值求参数,(D)2或-1,(2)在平面直角坐标系中,若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2,则a的值为()(A)-5(B)1(C)2(D)3,解析:(2)如图可得阴影部分即为满足x-10与x+y-10的可行域,而直线ax-y+1=0恒过点(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,若不等式组所表示的平面区域内的面积等于2,则它是三角形,设该三角形为ABC,因为A(0,1)和B(1,0),且SABC=2,设C(1,y),则1y=2y=4,将点C(1,4)代入ax-y+1=0得a=3.故选D.,此类问题综合性较强,注意到形如y=kx+b(b为常数),ax-y+1=0等都是含参数且恒过定点的直线,因此我们常采用数形结合求解.注意把握两点:参数的几何意义;条件的合理转化.,反思归纳,考点三,线性规划的实际应用,【例5】(2016天津卷)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:,现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;,(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.,解线性规划应用问题的一般步骤(1)分析题意,设出未知量;(2)列出线性约束条件和目标函数;(3)作出可行域并利用数形结合求解;(4)作答.而求线性规划的最值问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线,其次确定目标函数的几何意义,是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等,最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.,反思归纳,【即时训练】某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为,.,答案:3020,备选例题,【例1】设实数x,y满足不等式组若x,y为整数,则3x+4y的最小值为()(A)14(B)16(C)17(D)19,答案:1,【例3】某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的