高考数学大一轮复习第五章解三角形30正弦定理与解三角形课件文.ppt

,第五章解三角形,知识网络,复习策略【考情分析】,对三角函数、三角恒等变换、解三角形这三部分知识的考查，近几年高考热衷于将三部分内容进行有效的融合，在三角形知识的背景下，去解决求值、化简与证明等问题问题的解决大多以三角函数的基础知识为依据，以应用三角形知识及三角函数公式为主要手段，考查考生的化归能力、判断求解能力及分析问题、解决实际问题的能力,【备考策略】1.有效解决学习三角知识的困难，应首先理顺三角公式的逻辑顺序，搞清内在的知识结构，要自主体验公式推导过程，从而加深对公式的记忆；其次关注三角形中的隐藏条件，如ABC，sin(AB)sinC，cos(AB)cosC,以及在ABC中，ABsinAsinB等2.运用正、余弦定理求解三角形时，要分清条件与目标，熟练掌握边角的互化，最好转化为只有边或只有角的问题，并注意式子的结构形式与正、余弦定理的关系,3.从已知条件出发，寻求题目条件与结论之间角或者边的差异，联想已学过的法则、定理、公式，盯住目标设法实施有效的转化，借助余弦定理或者正弦定理在条件和结论之间搭起一座合理化归的桥梁，以达到消除差异的目的,第30课正弦定理与解三角形,课前热身,1.(必修5P7例1改编)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2bsinA，则角B_.,激活思维,2.(必修5P8练习1改编)在ABC中，已知BC12，A60，B45，那么AC_.,60或120,2,知识梳理,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,2.利用正弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角；(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角).对于“已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)”的题型，可能出现多解或无解的情况验证解的情况可用数形结合法,无,一,两,一,无,一,课堂导学,在ABC中，已知basinC，casinB，试判断ABC的形状【思维引导】减少角或边的个数，本题可减少边a；边角化为同一形式，如题中可把边化为角；高次可降次，如题中的单角化为倍角等,利用正弦定理判断三角形的形状,例1,【解答】由basinC，casinB，又因为B，C是三角形的内角，所以sinBsinC，所以BC.由basinC，得sinBsinAsinC，,【精要点评】三角形形状的判断方向主要有等腰、等边、直角、锐角、钝角三角形等；主要的判断方法是借助三角函数中的各个定理及运算公式，考查边角的等量关系等,在ABC中，已知a2bcosC，求证：ABC为等腰三角形.【解答】因为a2bcosC，所以由正弦定理，得2RsinA4RsinBcosC，所以2cosCsinBsinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC,所以sinBcosCcosBsinC0，即sin(BC)0，所以BCk(kZ).又B，C是三角形的内角，所以BC，即ABC为等腰三角形.,变式,利用正弦定理解三角形,例2,所以C30或C150.又因为CA180，所以C150不符合要求，所以C30，B105，,(3)c3，A45，a2.【思维引导】三小题均属于“已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他边和角)”的题型，要先求sinC.,【精要点评】解三角形问题首先要判断是否会出现多解或无解的情况：对于“已知两角与任一边，求其他两边和一角”的题型不可能有多个解，也不可能无解；对于“已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他边和角)”的题型，可能出现多解或无解的情况.验证解的情况可用数形结合法.,(2015湖南卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abtanA.(1)求证：sinBcosA.【解答】由abtanA及正弦定理，,例3,【解答】因为sinCsinAcosBsin180(AB)sinAcosBsin(AB)sinAcosBsinAcosBcosAsinBsinAcosBcosAsinB，,从而C180(AB)30.综上所述，A30，B120，C30.,【精要点评】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；当以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到,在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC(2ac)cosB.(1)求角B的大小；【解答】(1)在ABC中，因为bcosC(2ac)cosB，由正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB，所以2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sinA.,变式,(2)求sinAsinC的取值范围,利用正弦定理解三角形的面积问题,例4,因为ABC，所以sinAsin(BC),(2016浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2acosB.(1)求证：A2B；【解答】由正弦定理得sinBsinC2sinAcosB，故2sinAcosBsinBsin(AB)sinBsinAcosBcosAsinB，所以sinBsin(AB)又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B.所以A2B.,变式,备用例题,【解答】由题意知T2，所以1，,课堂评价,7,3.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bcosCccosBasinA，则ABC的形状为_,直角三角形,5.在斜三角形ABC中，已知tanAtanBtanAtanB1.(1)求角C的大小；【解答】方法一：因为tanAtanBtanAtanB1，即tanAtanB