26.1二次函数 (2).pptxVIP

26.1二次函数,南阳市宛城区金华中学郑友胜,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b(k0),(正比例函数)y=kx(k0),我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？,运动场上飞舞的跳绳,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,姚明在赛场上腾空的篮球,问题:（1）你喜欢打篮球吗？你们知道：投篮时篮球运动的路线是什么曲线吗？怎样计算篮球到达最高点的高度?(2)你知道喷泉喷出水流的距离与高度有什么关系吗？,1通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，理解二次函数的相关概念2能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式，进一步体会建立函数的模型思想在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现结论的乐趣。,自主探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃.怎样围法，才能使围成的面积最大？,1设矩形靠墙的一边AB的长xm，矩形的面积ym2能用含x的代数式来表示y吗？2试填下面的表3x的值可以任意取？有限定范围吗？4我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式.,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x)(0x10),Y=-2x2+20 x(0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,来到商场,自主探究问题2：某商店将每件进价8元的某种商品按10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少时，其每天的销售利润最大？,题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商店将每件进价8元的某种商品按10元出售，一天可售出100件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品每件每降低0.1元，每天的销售量可增加10件，将这种商品售价降低多少时，其每天的销售利润最大？,1.每件商品降低x元，该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？2.X的值要限定吗？3.怎么表示该关系式？,10-8-0.1,100+10,(100+10)(10-8-0.1),10-8-0.2,100+10*2,(100+10*2)(10-8-0.2),10-8-x,100+10*10 x,(10-8-x)(100+100 x),y=(10-8-x)(100+100 x)即y=-100 x2+100 x+200,讨论：上边得到的4个函数关系式有什么特点？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量的二次整式.,观察,（）y=-2x2+20 x(0x10),（）y=-100 x2+100 x+200(0x2),提问：,对比一次函数归纳二次函数的定义？,（3）y=6x2,（4）d=n23n,二次函数定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，ax叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为一次项系数，c为常数项.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（2）a，b，c为常数，且,（4）x的取值范围是任意实数.,整式.,a0.,2,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2()(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,看谁反应快,2、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=8r,解：,y=3(x-1)+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,3,-6,4,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数：,一次项系数：,常数项：,8,0,0,不是二次函数.,(6)v=8r,是二次函数.,展示（1）：关于x的函数是二次函数，求m的值.,解：由题意可得,注意：二次函数的二次项系数不能为零.,合作交流,合作交流,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数.,（）当m27=-1且m+30即m=时是反比例函数.,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数.,2.若y=(a2-1)x2是二次函数则a的取值范围是_,拓展提高,1、如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,3、如果函数y=(k-3)+kx+1(x0)是一次函数,则k的值一定是_,小结：,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数(其中a,b,c是常数,a0)它有以下不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2