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文档简介

.,1,第四节定积分的换元积分法和分部积分法,一、定积分的换元积分法,定理,则有,.,2,证,.,3,注意:,(1),应用定积分的换元法时,与不定积分比较，多一事：换上下限；少一事：不必回代；,(2),(3),逆用上述公式,即为“凑微分法”,不必换限.,.,4,例1,例2,例3,.,5,例4计算,解,原式,.,6,例5计算,解,令,原式,.,7,例6计算,解,令,原式,.,8,例7计算,解,令,原式,.,9,例8,解,所以平均值等于,.,10,例9,解,令,原式,.,11,证,利用函数的对称性,有时可简化计算.,.,12,.,13,例10,奇函数,奇函数,奇函数,.,14,证,例11,.,15,例12,证,(1),.,16,证,(2),令,例12,.,17,证,(3),令,并计算,例12,.,18,.,19,解,例13,令,则,两边求导，,即,再求导，得,.,20,例14,解,.,21,二、定积分的分部积分法,定理,例1,例2,.,22,例3,例4,.,23,例5计算,与换元法结合.,解,令,原式,.,24,例6计算,解,令,原式,则,解得,.,25,例7计算,解,.,26,解,采用分部积分的方法,例8,.,27,例9计算,解,得到递推公式：,.,28,而,若n为正偶数,则,若n为大于1的奇数,则,.,29,即,例如，,另外，,.,30,例10计算,解,令,则,.,31,定积分的分部积分公式,二、小结,（注意与不定积分分部积分法的区别）,定积分的换元积分公式,（注意：换元必换限）,.,32,*思考题,.,33,思考题解答,.,34,练习题,.,3
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