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第二章圆,2.5直线与圆的位置关系,2.5.3切线长定理,过圆外一点可以引圆的几条切线？,新知探究1,切线长,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.,如右图，线段PA，PB的长度是点P到O的切线长.,在透明纸上画出下图，设PA，PB是的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？,根据右图可以发现，线段PA与线段PB重合，APO与BPO重合.即PA=PB，APO=BPO.,新知探究2,猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.证明：连接OA，OB.PA，PB是O的切线，OAP=OBP=90，即PAO和PBO均为直角三角形OA=OB，OP=OP.RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB.,过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理,【例1】如图，AD是O的直径.点C为O外一点，CA和CB是O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：COBD.,证明：连接AB.CA，CB为O的切线，A和B是切点.CA=CB，ACO=BCO.OCAB.AD是O的直径，ABD=90，即BDAB.COBD.,如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC相切，切点分别为D、E、C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.,答案：14.,随堂练
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