2.2.4平面与平面平行的性质 (3).ppt

2.2.4平面与平面平行的性质,2.2直线、平面平行的判定及其性质,第二章点、直线、平面之间的位置关系,复习提问、引入新课,复习：如何判断平面和平面平行?,答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.,思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?,探究新知,探究1.如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？,a,答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.,借助长方体模型探究,结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.,探究新知,探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？,探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？,探究新知,答:两条交线平行.,下面我们来证明这个结论,如图，平面，满足，a,=b，求证：ab,证明：a,=ba，ba，b没有公共点，又因为a，b同在平面内，所以，ab,这个结论可做定理用,结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行,定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。,用符号语言表示性质定理：,a/b,想一想：这个定理的作用是什么?,答:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行,例题分析,巩固新知,例1.求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.,讨论:解决这个问题的基本步骤是什么?,答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。,如图,/,AB/CD,且A,C,B,D.求证:AB=CD.,证明:因为AB/CD,所以过AB,CD可作平面,且平面与平面和分别相交于AC和BD.因为/,所以BD/AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.,练习巩固,1.如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。,已知：如图，lA求证：l与相交。,证明：在上取一点B，过l和B作平面，由于与有公共点A，与有公共点B，所以，与，都相交，设a，b，因为，所以ab，又因为l,a,b都在平面内，且l与相a交于点A，所以l与b相交，所以l与相交。,性质3：夹在两个平行平面间的平行线段相等,性质4：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行,两个平面平行的几条性质:,性质2两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面,性质5：如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交,性质1如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,小结归纳:,2、线线平行线面平行面面平行,要注意这里平行关系的互相转化.,3、在应用相关定理时要注意辅助线、辅助面的作法,题型一面面平行的性质定理的理解,下列说法不正确的是()A两个平面，直线a，则aB两个平面，则内任意一条直线都平行于C一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面，那么三角形所在平面与这个平面平行D分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面,【题型探究】,【解析】对于A，可能a，或a，故A不正确；对于B，依据面面平行性质可知B是正确的；对于C，由于三角形的两边所在直线相交，所以据面面平行判定定理可知是正确的；对于D，由面面平行及直线位置关系定义可知也是正确的，故选A.【答案】A【名师点评】平行关系的本质在于两几何图形间无公共点，抓住此点，平行关系的辨析则可应付自如,跟踪训练1已知a，b表示直线，、表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab解析：选D.A中a，b，则a，b可能平行也可能相交；B中a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内；C中a，b，a，b，根据面面平行的判定定理，需再加上条件abA，才能得出.D为面面平行性质定理的符号语言,如图，已知，点P是平面，外的一点(不在与之间)，直线PB，PD分别与，相交于点A，B和C，D.(1)求证：ACBD；(2)已知PA4，AB5，PC3，求PD的长,题型二由面面平行证线线平行,互动探究2在本例中，若P在与之间，在第(2)问条件下求CD的长,如图，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.【证明】法一：作FHAD交AB于H，连接HE.如图所示ADBC，FHBC.又FH平面BBCC，BC平面BBCC，FH平面BBCC.,题型三由面面平行证线面平行,【名师点评】法一利用了面面的性质：找过EF的平面与BBCC平行法二利用了线面平行的判定定理：在平面BBCC中找到与EF平行的线BM.,跟踪训练3如图所示，AB与CD是夹在两个平行平面与之间的线段，且直线AB与CD是异面直线，M与P分别为线段AB与CD的中点求证：直线MP平面.,1证明线面平行的方法(1)应用线面平行的定义；(2)应用线面平行的判定定理；(3)应用面面平行的性质定理，即“两个平面平行时，其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面”2三种平行关系间的转化线线平行、线面平行、面面平行这三种关系是紧密相连的，可以进行任意转化，相互间的转化关系如下：,【方法感悟】,因此要判定某一平行关系的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程，在证明问题时要切实把握这一点，灵活地确定转化思路和方向3常用的面面平行的几个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行,已知，AB，CD是夹在与间的两条线段，点E，F分别在AB，CD上，且AEEBCFFDmn，求证：EF，EF.【常见错误】容易利用图(1)或图(2)中的特殊图形代替一般证明，对AB与CD异面这种更一般的情形缺乏分析，由此产生特殊代替一般的证明错误,易错警示以特殊代替一般，以偏概全致误,【证明】当AB，CD共面时，如图(1)、图(2)所示，根据平行线分线段成比例定理，知EFAC，EFBD，立即推出EF，EF；当AB，CD异面时，如图(3)所示，过点A作AGCD交平面于点G，连接DG，过点F作FHAC交AG于点H，连接HE.由，知ACGD，则HFGD，所以HF；由于ACHFGD，故CFFDAHHGmnAEEB，则EHBG，所以EH.综上，可知平面EFH平面，又，故平面EFH平面