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文档简介

第2课时平行四边形的对角线的性质,情景引入,一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,老大,老二,老三,老四,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？,如图2-16，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O.比较OA，OC，OB，OD的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？,图2-16,合作探究,我发现OA=OC，OB=OD.,图2-16,我猜测点O是每条对角线的中点.,1=2，3=4.,在OAB与OCD中,OA=OC，OB=OD.,这个猜测对吗？下面我们来进行证明.,ABCDAB=CD，ABCD.,图2-17,1=2AB=CD3=4.,OABOCD(ASA),几何语言表示：,由此得到平行四边形的性质定理：,(3)平行四边形的对角线互相平分.,ABCD,O,老大,老四,老三,老二,M,老人分地合理吗？,解决问题,结论：平行四边形被两条对角线分成面积相等的四等份。,例1:如图2-18，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8.试求COD的周长.,又CD=4.8，,COD的周长为3+5+4.8=12.8.,图2-18,举例,3,5,4.8,例2:如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N.,求证：点O是线段MN的中点.,图2-19,ADBC，MAO=NCO.,AOMCON(ASA),OM=ON.,点O是线段MN的中点.,在AOM与CON中,MAO=NCOOA=OCAOM=NOC,3、如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？,解：在平行四边形ABCD中，AB6，AO+BO+AB15，AO+BO15-69又AOOC，BOOD(平行四边形对角线互相平分)，AC+BD2AO+2BO2(AO+BO)18,4、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.,解：,四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5,ABAC,ABC是直角三角形,AO=AC=2,BD=2BO=,5.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长.,8,10,解：,ABC是直角三角形,又ACBC,BC=AD=8，CD=AB=10,又OA=OC,？,？,？,四边形ABCD是平行四边形.,1.如图在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O.,（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是；DBC比ABC的周长大.,21,6,
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