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向量的概念及表示,金汉萍,我方在一次战役中要准确摧毁敌方的某一军事建筑，如果你是侦查员，你要给后方的炮兵哪些数据，才能保证圆满完成任务？,距离的大小，和方向,情景引入,想一想,标量,质量,位移,角度,力,数量,矢量,向量,既有大小又有方向的量叫向量。,1向量的概念：,2向量的表示方法：,用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。,注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。,3向量的有关概念：,大小,（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.,（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|.,与0的区别.,（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.,1,方向.,3向量的有关概念：,规定：与任一向量平行.,平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.记作/.,问题：,方向,向量平行的定义（1）非零向量平行的定义（2）零向量与任一向量平行的规定,3向量的有关概念：,（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.,记作：=.,（2）相反向量：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.,记作-.,零向量的相反向量仍是零向量.,与互为相反向量.,相等向量和相反向量都是平行向量.,（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.,讨论：向量平行与直线平行,3向量的有关概念：,概念辨析,例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；,解：（1）与共线的向量是、；,（2）与长度相等且方向相同，故=；,数学应用,（2）确定与相等的向量；,9个,3个,4个,与长度相等的向量有15个.,例2在图中的45方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？,答：与相等的向量有7个,例3,练2,练1,探究,动手,小结,变式一：如图：以正方形的四个顶点为端点的非零向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？,变式二：如图：以13方格纸中的格点为起点和终点的所有非零向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？,（设正方形边长为1）,模：2种,不同向量：8种,模：6种,不同向量：20种,A,B,C,D,4数学思想方法：,总结归纳,1向量的概念；,2向量的表示：,3研究向量：,大小：,方向：,向量的模、零向量、单位向量,共线向量（平行向量）,大小与方向：,数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.,相等向量、相反向量,1.写出
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