3.3图形的相似(第1课时).ppt

3.3图形的相似,一、回顾反馈了解学情,“成比例线段”的定义：,1.已知a,b,c,d是成比例线段，其中,a=3cm,b=2cm,c=6cm，则d=_cm.,4,对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段,2.已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？,解：北京到上海的实际距离大约是1120km,二、导入新课,相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形,观察,这些图形都有什么共同特征？,共同特征：形状相同，大小不一定相同,二、自主学习探求新知自主阅读课本P73-P75完成学习任务：,问题2：举出现实生活中的几个相似图形的例子,问题1：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形_或_得到，,放大,缩小,问题3：尝试着画几个相似图形？,你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A、大小不同B、大小相同C、形状相同D、形状不同答案：（C）,图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗？,相似,不相似,不相似,三、巩固练习,1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？,巩固练习,相似,2.下列哪两个图形是相似图形（）,B,A、（1）与（2）,B、（1）与（3）,C、（2）与（3）,D、（3）与（4）,（1）,（2）,（3）,（4）,3.观察下列图形，指出哪些是相似图形：,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,相似图形有：,()和()；,()和()；,()和(),4、下面几个结论中哪些是正确的？,（1）所有的圆都是相似图形。（2）所有的正方形都是相似图形。（3）所有的矩形都是相似图形。（4）所有的菱形都是相似图形。（5）所有的平行四边形都是相似图形。（6）所有的等腰梯形都是相似图形。（7）全等三角形都是相似图形。,.,.,5.如下图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形。,提高题：,利用格点图将多边形放大或缩小,必须是每边放大或缩小的倍数都相同,可以先确定顶点的位置,再分别连接各个点.,四、合作探究,相似多边形,之,图（1）中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？,【合作探究一：】,对应角相等,对应边的比相等,A=A1，B=B1，C=C1,由AB=BC=AC，A1B1=B1C1=A1C1得：,全等三角形的特征：,对应角相等，对应边相等,那么相似图形有什么主要特征呢？,对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？,对应角相等,对应边的比相等,【合作探究二：】,由特殊到一般,图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？,对应角相等,对应边的比相等,有,对应角相等,对应边的比相等,【合作探究三：】,探索,图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？,【形成新知：】,符号语言（以三角形形为例）：,ABCABC,（相似多边形的对应边成比例，对应角相等）,1.相似多边形的特征:对应边成比例,对应角相等.,【形成新知：】,2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.,五、小老师讲解,例1如图，四边形ABCD和EFGH相似，求、的大小和EH的长度x.,24cm,x,解：,四边形ABCD和EFGH相似,=C=83，A=E=118,118,又,在四边形ABCD中,=360-（78+83+118）=81,四边形ABCD和EFGH相似,即,x=28,例2如图，ABC与DEF相似，求x、y的值。,解：,ABC与DEF相似,即,x=12,y=7.,ABC与DEF的相似比为DEF与ABC的相似比为,例3如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.,解：矩形ABCD矩形EABF,又E是AD的中点,六、当堂检测,1.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?,不相似,达标测试,2.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？,相似,因为对应角相等，对应边的比相等.,3、a=3，b=4.5，c=4，d=6,达标测试,ABDF,达标测试,达标测评：,4、下列图形中，必是相似形的是（）A、都有一个角是40度的两个等腰三角形B、都有一个角是50度的两个等腰三角形C、都有一个角是30度的两个菱形D、邻边之比为2：3的两个平行四边形,2,1,甲,乙,丙,5、如图，有三个矩形，其中相似的是（）,A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D没有相似的矩形,达标测评：,A,6.如图，ABC与DEF相似，求x?Y?,B,C,Q,P,A,7、如图是小明做的一个风筝的支架，AB40厘米，BP60厘米，BC30厘米，且ABC与APQ相似相似，求PQ的长?,课外探究：有一矩形长为10宽为y,在这个矩形上剪掉一个边长为y的正方形后剩下的矩形和原矩形相似，求y的值是多少？,1经过这节课的学习，你有哪些收获？,2你想进一步探究的问题是什么？,五、知识小结,相似图形相同形状的图形,利用相似放大或缩小图形,判断两个图形是否相似,小结,相似多边形,特征,相似多边形的特征和识别：,1.归纳相似多边形的性质:,相似多边形对应角相等,对应边的比相等.,2.相似多边形的判断方法,反过来，若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.,3.相似多边形对应边的比称为相似比.,相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？,全等,七、课后作业,基础训练,填空：(1)等腰三角形两腰的比是_；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_.,11,12,基础训练,口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？,基础训练,口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.,基础训练,练习：若图1和图2的两个多边形分别相似，如图1，则x=，y=，=；如图2，x=.,2.5,1.5,900,22.5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比(或BC与AC的比)称为黄金比.,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与