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第三章微积分在金融中的应用,3.1引言3.2微分3.3微分的应用3.4最大值和最小值3.5多元函数微分3.6积分,3.1引言,微分：计算给定变量如何以什么速度变化，尤其是计算一个变量如果随另一个变量的给定微小变化而变化。积分：被用来计算曲线或曲面所围成形状的面积或体积。,3.2微分,微分研究一个变量相对于一个或多个变量的变化而变化的程度。,3.2微分,一阶导数变化率,3.2微分,常数微分,3.2微分,幂函数的微分,3.2微分,两个X的函数的和的微分两个X的函数的积的微分,3.2微分,两个X的函数的商的微分复合函数的微分,3.2微分,指数函数的微分,3.2微分,自然对数函数的微分,3.2微分,二阶导数决定一阶导数变化率是增加、减少还是以恒定速率变化。计算：只需对函数的一阶导数再进行微分。,3.2微分,泰勒级数展开思想：使用更简单的函数去近似一个函数。下面列出在y点泰勒级数对f(y)的近似值，常数近似值表示为，一次近似值表示成,3.2微分,泰勒级数的展开例子1：一次函数,3.2微分,例子2：二阶函数,3.3微分的应用,使用泰勒级数估计债券价格变化,3.3微分的应用,使用泰勒级数估计债券价格变化,3.3微分的应用,使用微分度量债券价格风险,3.3微分的应用,使用微分度量债券价格风险附息债券的现值的计算公式,3.3微分的应用,使用微分度量债券价格风险,3.4最大值和最小值,3.4最大值和最小值,3.5多元函数微分,偏微分,3.5多元函数微分,二阶偏微分,3.5多元函数微分,全微分,3.5多元函数微分,鞍点,3.5多元函数微分,区域最大值和区域最小值,3.5多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化拉格朗日乘数,3.5多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化,3.5多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.5多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.5多元函数微分,约束条件下的最大化和最小化应用,3.6积分,不定积分：微分的逆过
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