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1.2基本不等式,大连市第一中学郜汝姣,定理1：如果,，那么+（当且仅当=时取“=”）,问题1：如果,，请比较+与的大小.,定理2：如果,是正数，那么+（当且仅当=时取“=”）语言表述：两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。,问题2：如果,是正数，请比较+与的大小.,定理2的几何解释,解释一：+和分别赋予两条线段的长度,定理2的几何解释,解释二：将+和分别赋予两个图形的面积,例1：已知，是不全相等的正数，求证：+,证明：因为，是正数,+（当且仅当=时取“=”）+（当且仅当=时取“=”）+（当且仅当=时取“=”）,因为，不全相等,+,练习：1、求证：+,2、已知：，求证：+,例2：设,为正数，求证：+（当且仅当=时等号成立）,问题3：如果,是正数，请比较+与的大小.,+3abc,=(+)+,=(+)+(+)-,=+(+),=(+)(+),=+,思路一：,思路二：,+（当且仅当=时取“=”）,+（当且仅当=时取“=”）,+,=,定理3：如果,为正数，那么+33（当且仅当=时取“=”）,练习：1、已知x，为正数，求证：+,2、设，为正数，求证：(+)(+),小结1、基本不等式及其使用条件、几何解释；2、基本不等式的推广；3、基本不等式的应用技巧；4、恒等变形在证明不等式中的应用.,课后思考：右图是2002年国际数学家大会的会标，试用此图形对定理1进行几何解
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