数学人教版七年级下册6.1平方根（第三课时）.ppt

第六章实数6.1平方根(第3课时),仙游一中永鸿分校邹元重,什么是算术平方根?怎样表示?,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.,a的算术平方根表示为:,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根,0,二、思考类比，归纳概念,由于，所以这个数是3或-3.,思考,3是9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,根据上面的研究过程填表：,类比,二、思考类比，归纳概念,一般地，如果一个数X的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果，那么x叫做a的平方根,例如：3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根,定义,二、思考类比，归纳概念,3表示3和3两个数.,例1下列说法是否正确？为什么？(1)5是25的平方根(2)25的平方根是5,解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根,(2)不正确因为(5)2都等于25，所以25的平方根是5,二、思考类比，归纳概念,判断下列说法是否正确：(1)0的平方根是0；(2)1的平方根是1；(3)-1的平方根是-1；(4)0.01是0.1的一个平方根.,练习,二、思考类比，归纳概念,三、定义运算，举例示范,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,定义,两图中的运算有什么关系呢？,例1求下列各数的平方根：,解：(1)因为(10)2=100，所以100的平方根是10即,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),例1求下列各数的平方根：,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(2)因为，所以的平方根是即,例1求下列各数的平方根：,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),例1求下列各数的平方根：,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(3)因为(0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是0.5即,例1求下列各数的平方根：,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(4)因为，所以的平方根是即,例1求下列各数的平方根：,三、定义运算，举例示范,(1)(2)(3)(4)(5),解：(5)因为02=0，所以0的平方根是0即,例2判断下列说法是否正确，并说明理由(1)49的平方根是7；(2)2是4的平方根；(3)-5是25的平方根；(4)64的平方根是；(5)-16的平方根是-4,三、定义运算，举例示范,四、分类讨论，归纳特征,正数的平方根有两个，它们互为相反数；,0的平方根就是0；,负数没有平方根,正数的平方根有什么特点？,0的平方根是多少？,负数有平方根吗？,思考,下列说法正确的是().A.-4的平方根是-2B.0的平方根是0C.4的平方根是2D.的平方根-3,B,四、分类讨论，归纳特征,我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？,正数a的算术平方根；正数a的负的平方根；正数a的平方根，读作：正、负根号a,四、分类讨论，归纳特征,举例：2和9的两个平方根,1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根和算术平方根均为0,正数a的算术平方根有一个,正数a的平方根有两个,如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根,如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根,符号不同,个数不同,定义不同,用表示,用表示,平方根与算术平方根的比较,例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由,四、分类讨论，归纳特征,下列各式正确的是().,A.B.C.D.,D,四、分类讨论，归纳特征,解：(1)；,(2)；,(3).,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：,四、分类讨论，归纳特征,(1)(2)(3),1、平方根（二次方根）和开平方的定义2、平方根的性质3、平方根的表示方法：正数a的平方根可以用符号“a”表示读作“正、负根号a”4、被开方数的取值范围：符号“a”只有a0时有意义，a0时无意义。,知识梳理,五