探究3“封面设计”.ppt

实际问题与一元二次方程之三,面积问题,初三宣言：中考，胜负还是未知，放弃才是懦夫。成功，不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻积累而成的！,S=ah,【例1】一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2,求直角三角形的两条直角边长。,解：设直角三角形较短的直角边长为xcm，则较长的直角边长为（x+5）cm，依题意得：,常见图形的面积问题三角形,求斜边长呢？,S=ah,【练习1】一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2,求两条直角边的长。,常见图形的面积问题三角形,解：设一直角边的长为Xcm,则另一直角边长为（14-X）cm。依题意，得：,常见图形的面积问题四边形,S平行四边形=ah,【练习2】一个菱形两条对角线长的和是10cm，面积是12cm2，求菱形的周长？,解：设菱形的一条对角线长为Xcm,则另一条对角线长为（10-X）cm。依题意，得：,S菱形=,S矩形=ab,【练习3】有一根20m长的绳，怎样用它围成一个面积是24m2的长方形？,解：设长方形的长为Xm,则长方形的宽为（10-X）m。依题意，得：,X(10-X)=24,在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。,解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得,3020(302x)(202x)=400,整理得x225x+100=0,得x1=20,x2=5,当x=20时,20-2x=-20(舍去);当x=5时,20-2x=10,答:这个长方形框的框边宽为5cm.,探究3,分析:本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积,增强信心，挑战自我！,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,变式:,增强信心，挑战自我！,要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?,分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm。依题意得：,增强信心，挑战自我！,【练习5】要为一幅长29、宽22的照片配一个镜框，要求镜框四条边的宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？,解:设镜框边的宽度为xcm,依题意,得,(29+2x)(22+2x)=2922,【例3】如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的四块耕地面积均为126平方米，道路的宽应为多少米？,路径：,增强信心，挑战自我！,(只要求解设、列出方程),解:设道路的宽为x米,依题意,得：,(20x)(30x)=4126,整理得：x250 x+96=0,解得：x1=2,x2=48（不合题意，舍去）,答:这个长方形框的框边宽为2m.,【例4】如图，在宽为20米，长为30米的矩形耕地上，修筑两条同样宽的耕作道路，使其中一条与AB平行，另一条与AD平行，要使分成的六块耕地面积均为80平方米，道路的宽应为多少米？,变式1：,增强信心，挑战自我！,(只要求解设、列出方程),解:设道路的宽为x米,依题意,得：,(20x)(302x)=680,增强信心，挑战自我！,【练习6】如图所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?,解:设甬路的宽度为x米,依题意,得：,(402x)(26x)=6144,解:设花圃的宽AB为xm。依题意，得：X（24-3X）45,【例3】、如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少m？,24-3X,学以致用,整理，得：3X2-24X+45=0;解之,得:X1=5(m),X2=3,增强信心，挑战自我！,【练习7】如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？,解:(1)设长方形的宽为xm。依题意，得：,20-2X,X（20-2X）50,【例5】已知：如图所示，在ABC中，.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.,学以致用,解：（1）设Xs后，PBQ的面积等于4cm2，此时，AP=Xcm，BP=(5-X)cm,BQ=2Xcm.,X,2X,5-X,【例5】已知：如图所示，在ABC中，.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.,学以致用,【例5】已知：如图所示，在ABC中，.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，PBQ的面积能否等于7cm2?说明理由.,学以致用,学以致用,【练习9】如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C