24.4中位线(三角形中位线)PPT.ppt

回忆,相似三角形有哪些性质？,1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比都等于相似比。3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。,相似三角形有哪些判定方法？,1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。,三角形的中位线,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线,三角形中位线的定义,AF是ABC的中线,DE是ABC的中位线,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位线定义的两层含义:,如果DE为ABC的中位线，那么D、E分别为AB、AC的。,如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的；,C,B,A,E,D,中位线,中点,三角形的中位线有哪些性质呢？,1、画ABC；2、画ABC的中线DE；3、量出DE和BC的长度，量出ADE和B的度数；4、猜想DE和BC之间有什么关系。为什么？,猜想：DEBC，DEBC,如图，ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，,证明：DEBC，DEBC,结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,点D、E分别是AB与AC的中点，,DEBC，DEBC,点DE是ABC的中位线，,DEBC，DEBC,A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？,说一说,C,B,A,20,40,如图1：在ABC中，DE是中位线（1）若ADE=60，则B=度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=cm，为什么？,如图2：在ABC中，D、E、F分别是各边中点AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则DEF的周长=cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,例1求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分,已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分,证明连结DE、EFADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,例2如图，ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G求证：,证明:连结ED，,D、E分别是边BC、AB的中点，,DEAC，,（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在图2444中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们同理有，所以有，即两图中的点G与G是重合的,三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是