北师大版高中数学必修4第一章《三角函数》正弦函数的性质_第1页
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文档简介

北师大版高中数学必修4第一章三角函数,正弦函数y=sinx的性质,1,一、教学目标1、知识与技能：（1）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（2）能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法：通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点重点:正弦函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。,2,思考：观察正弦线变化范围,并总结sinx的性质.,sinx最大为1,sinx最小为1,3,性质一：正弦函数y=sinx定义域和值域,定义域为R，值域为-1,1,4,例2、设sinx=t-3，xR，求t的取值范围。,例1、下列各等式能否成立？为什么？（1）2sinx=3；（2）sin2x=0.5,5,例3求下列函数的最值，并求出相应的x值。（1）y=2sinx（2）y=sinx+2（3）y=（sinx-1）2+2（4）y=sin2x,6,y=1,y=-1,正弦函数y=sinx(xR)的图象,定义域为R,值域为-1,1,7,思考：y=sinx，xR的图象为什么会重复出现形状相同的曲线呢?,sin（x+2k）=sinx（kZ）,8,一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,性质二周期性,9,对于一个周期函数f（x），如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期。,例如：y=sinx的最小正周期T=2,性质二：周期性,10,例4求下列函数的周期：,分析：令3x=uy=sinu的周期为2uu+23x3x+2,T,11,性质二：周期性,12,正弦函数y=sinx(xR)的图象,13,性质三：正弦函数y=sinx的单调性,14,15,16,性质四：奇偶性,正弦曲线关于原点（0，0）对称；正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,17,性质一：定义域和值域,性质三：单调性,性质二：周期性,性质四：奇偶性,定义域为R，值域为-1,1,正弦函数f（x）=sinx为奇函数。,18,19,20,21,22,回顾：1、正弦函数y=sinx，x0，2的图象；,五点法：,23,回顾：2、正弦函数y=sinx，xR的图象；,y=sinxx0,2,y=sinxxR,sin(x+2k)=sinx,kZ,24,归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白
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