实际问题与二次函数3.ppt

,x,y,0,实际问题与二次函数（三）,y,x,o,课前预习,问题一：有一桥洞为抛物线形的拱桥，这个桥洞的最大高度为16cm，跨度40cm，现在把它的图形放在坐标系中，如图示，若跨度中心点M左右5m处各垂直竖立一根铁柱支撑拱桥，则铁柱有多高？,例1：根据实际问题建立函数的表达式解决实际问题,一座拱桥的示意图如图，当水面宽4m时，桥洞顶部离水面2m。已知桥洞的拱形是抛物线，（1）求该抛物线的函数解析式。（2）若水面下降1米，水面宽增加多少米？,你认为首先要做的工作是什么?,M,2m,首先要建立适当的平面直角坐标系,(-2,0),(2,0),(0,2),平面直角坐标系建立的不同，所得的抛物线的解析式相同吗？最终的解题结果一样哪一种取法求得的函数解析式最简单？,解法二：（1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。设二次函数的解析式为y=ax2(a0）抛物线经过点（2，-2），可得，a=-0.5抛物线的解析式为：y=-0.5x2,1m,(X1,-3),(X2,-3),B,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,1）离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？2）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？,例2：,1.6米,2.4米,?,M,N,C,分析：(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法1,方法2,方法3,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,方法1,设y=a(x-h)2+k,(1.6,0),(0.8,2.4),M,B,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法2,设y=ax2,B(0.8,-2.4),(-0.8,-2.4)A,y,x,O,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),y=-3.75x+2.4,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,M,设Y=ax2+c,y,x,O,(0.8,0),(-0.8,0),(0,2.4),y=-3.75x+2.4,(?,1.5),问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,M,(,1.5),(-,1.5),问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,能否通过？,学生讨论,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,当x0.5时得y=1.46251.46251.5不能通过,F(0.5,0),课堂小结,生活当中的拱桥、喷出的水柱、投篮时篮球的运动路线等等都成抛物线形，因此我们可以用二次函数的知识来解决此类相关问题。,解决此类抛物线实际问题的一般步骤：建立适当的直角坐标系。求抛物线的解析式。根据函数解析式和已知量求相关的量。,一定要注意适当建系，方便解题。,作业1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，问距水面1.5米处水面宽是否超过1米?,A,B,作业2：如图3，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高3米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？,再,见,做一做如图所示，有一座抛物线型拱桥，在正常水位AB时，水面宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD,这时水面宽为10米。（1）求抛物线型拱桥的解析式。（2）若