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文档简介
集合的基本运算(1),子集:AB任意xAxB.真子集:,复习:,ABxA,xB,但存在x0B且x0A.,集合相等:ABAB且BA.,空集:.,性质:A,若A非空,则A.AA.AB,BCAC.,子集的传递性,思考:,类比引入,两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?,考察下列各个集合,判断它们之间的关系,(1)A=1,3,5B=2,4,6C=1,2,3,4,5,6,(2)A=x|x是有理数B=x|x是无理数C=x|x是实数,思考与探究,集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的,一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Unionset),记作:AB(读作:“A并B”)即:AB=x|xA,或xB,Venn图表示:,并集概念,文字语言,符号语言,图形语言,并集的性质:,1.AA=,2.A=,3.AUB=,4.,AUB=A,A,A,BUA,A,B,例1设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AUB,解:,例2设集合A=x|-1x2,B=x|1x3,求AUB,例题分析,解:,可以在数轴上表示例2中的并集,如下图:,考察下面集合A,B与集合C之间有什么关系?(1)A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8,(2)A=x|x是等腰三角形,B=x|x是直角三角形,C=x|x等腰直角三角形,思考与探究:,集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的,一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集。,记作:AB(读作:“A交B”)即:AB=x|xA且xB,Venn图表示:,交集概念,文字语言,符号语言,图形语言,交集的性质:,3.AB=,4.,A,B=B,A,B,B,A,(2)设A=x|-1x2,B=x|1x3,(3)设A=x|-1x3,求AB,(1)设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,例3,解:(1)AB=5,8(2)AB=x|1x2(3)AB=x|-1x1,例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.,解:平面内直线、可能有三种位置关系,即相交于一点,平行或重合.,(2)直线、平行可表示为,(3)直线、重合可表示为,说明1:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素),说明2:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。,小结:涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心,2.已知集合A=x|2x4,B=x|xa若AB=,求实数a的取值范围;若AB=A,求实数a的取值范围,a|a4,a|a-2,注意:端点可否取“=”,常用端点代入检验,3.Ax|2x5,Bx|m1x2m1,若ABA,求m的取值范围.,m|m3,解析:,A,B,和,B,两类讨论,课堂小结:,(1),=x|xA,或xB,(2)AB=,x|A,且xB,AB,AB,AB,(3),B,A,A,A,A,f,问题:,实例引入,在下面的范围内求方程的解集:,(1)有理数范围;(2)实数范围,并回答不同的范围对问题结果有什么影响?,解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即:,(2)在实数范围内有三个解2,即:,一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universeset)通常记作U,全集概念,对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset),简称为集合A的补集,Venn图表示:,说明:补集的概念必须要有全集的限制,补集概念,记作:A即:A=x|xU且xA,A,图形语言,符号语言,文字语言,补集例题,例设U=x|x是小于9的正整数,A=1,2,3,B=3,4,5,6,求A,B,解:根据题意可知U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以:A=4,5,6,7,8,B=1,2,7,8,说明:可以结合Venn图来解决此问题,补集例题,例6设全集U=x|x是三角形,A=x|x是锐角三角形,B=x|x是钝角三角形.求AB,(AB),解:根据三角形的分类可知,AB,,ABx|x是锐角三角形或钝角三角形,,(AB)x|x是直角三角形,A(CUA)=_.A(CUA)=_.CUU=_.CU=_.,性质探究,U,U,例1:设全集为R,A=x|x3.求:(1)AB;(2)AB;(3)CRA,CRB;(4)(CRA)(CRB);(5)(CRA)(CRB);(6)CR(AB);(7)CR(AB);,解(1)AB=x|x3=x|3x5,(2)AB=x|x3=R,(3)CRA=x|x5,CRB=x|x3,(4)(CRA)(CRB)=x|x5x|x3=,(6)CR(AB),(7)CR(AB)=,(5)(CRA)(CRB)=x|x5x|x3,=x|x5或x3,=x|x5或x3,观察这些式子,你能发现什么结论?,CR(AB)=(CRA)(CRB)CR(AB)=(CRA)(CRB),这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明.,(1)U(AB)(UA)(UB)(如下图所示),交集、并集、补集的关系,1求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还
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