【数学】扬州市2020届高三上学期期末检测数学试题

扬州市扬州市 2020 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试 数学数学 一、填空题： 1.已知集合1,2 ,2,4AkB，且 2 ,AB则实数 k 的值为 2.设 2 1 3iabi，则 a+b= 3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为 90 的样本。在高一抽 40 人，高二抽 30 人，若高三有 400 人，则该校共有人 4.右图是一个算法流程图，如输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为 5.已知,aR则“0a ”是“( )2 (sin )f xx ax”为偶函数的 条件 6.若一组样本数据 21,19，x,20,18 的平均数为 20，则该组样本数据的方差为 7.在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线 2 2 1 3 y x 的右准线为准 线的抛物线方程是 8.已知( , )|4,0,0 ,( , )|2,0,0 x yxyxyAx yxyxy ， 若向区域上 随机投掷一点 P，则点 P 落在区域 A 的概率为 9.等差数列 n a的公差不为零， 12 1,aa是 1 a和 3 a的等比中项，则 159 246 aaa aaa 10.已 知 定义 在 （ 0,） 上 的函 数( )f x的 导 函数 为( ),fx且( )( )0 xfxf x， 则 (1) (1) (3) 3 xf x f 的解集为 11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，圆台的高为2 3cm，母线与轴的夹角 为30，则这个圆台的轴截面的面积等于 3. cm 12.已知函数 13 ,1 ( ),22 ln ,1 xx f x x x 若存在实数, ()m n mn满足( )( )f mf n，则2nm的 取值范围为 13.在ABC中，若sincos2,BB则 sin2 tantan A BC 的最大值为 14. 在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆 2 2 :11Cxy上两点，且2AB ，点 P 的坐标为（2,1） ，则2PAPB 的取值范围为 二、解答题： 15.已知 2 ( )2 3sincos2cos1.f xxxx （1）求函数( )f x的单调递增区间； （2）若(0,) 6 3 ,( ), 2 f x 求sin2的值。 16.如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，,DA EB都垂直于平面ABC，且线段DA长 度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点。 求证： （1）AM 平面EBC； （2）/ /MN平面DAC。 17.如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图， 2 . 3 AOB 原有观光道路 OC,且 OCOB。为便于游客观赏，景点 2 部门决定新建两条道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC(不含端点 O,C)上，Q 在景点边界 OB 上，且 OP=OQ,同时维修原道路 OP 段。因地形原因，新建 PQ 段、PA 段的 每千米费用分别是2a万元，6a 元，维修 OP 段的每千米费用是 a 万元。 （1）设,APC求所需总费用( )f，并给出的取值范围； （2）当 P 距离 O 处多远时，总费用最小。 18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，右准线的 方程为4x ， 12 ,F F分别为椭圆 C 的左、右焦点，A,B 分别为椭圆 C 的左右顶点。 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过 T(t,0)(ta)作斜率为 k(k362e4 ，45 2ln， 4 2 5 nn， 2n时， 1214 1225 nnn n nnn ， 当2n时， 211 4 5 nn SSn 10 分 法二： 121111 111 122122 nnn nnnnnn 111 122 n nnn ， 要证明 1214 2 1225 nnn nn nnn ，即证 1114 1225nnn ， 设 111 122 s nnn ，则 1111 22121 s nnnn ， 111111 2 1222121 s nnnnnn 2121212 1222121 nnnnnn nnnnnn 数学参考答案第 9 页（共 9 页） 111 31 1222121 n nnnnnn 由 k+12k2+12 k kk+12+1kk 1nnn nnnn nn 得： 当1k1n时， k+12k2+1nnn n， 111n 122212112nnnnnnnn ， 31333 231 1221212 nnn sn nnnn ， 34 45 s ， 当2n时， 211 4 5 nn SSn 10 分 法三：由法二知即证 1114 2 1225 n nnn ， 设 111 122 s nnn 111111 11 2122nnnn 1111111 12 212242nnnn 11111 1 234212nn