适用于教育机构高考数学专题辅导讲义《11平面向量（一）》

适用于教育机构高考数学专题辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题平面向量(一)教学目的教学内容一、 知识网络 二、命题分析从近几年的高考可以看出，命题呈现以下特点：1对于平面向量的基本概念及运算，将继续以选择题或填空题的形式单独考查，难度较低2重点考查向量的运算，向量的坐标运算和数量积为必考内容3依然有可能出现以向量为工具，在二次曲线、不等式、三角恒等变换、解三角形等知识交汇点处命题的题目，而且综合性可能会加强，难度在中档以上三、复习建议1数形结合思想是向量加法、减法运算的核心向量是一个几何量，是有“形”的量，因此在研究向量的有关问题时，一定要结合图形进行分析判断求解，这是研究平面向量最重要的方法与技巧2向量有几何法和坐标法两种表示形式，因此它的运算也有两种方式，故向量问题的解决有两种途径几何法和代数法，在解决具体问题时要善于从不同的角度考虑问题引入平面向量的坐标可以使向量运算完全代数化，成为数与形结合的载体；同时，增强数形转化的能力和培养运用运动变化的思想进行等价转化问题的能力，初步领会数学建模的思想和方法3数量积及其应用是本单元的重点和难点，只有对其定义及运算律理解透彻，才能准确灵活地运用高考中主要考查判断两个向量是否垂直或是寻求两个向量垂直的条件，利用向量的数量积等条件求向量或向量的坐标四、知识讲解第一节 平面向量的概念及其线性运算（一）高考目标考纲解读1了解向量的实际背景2理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3理解向量的几何表示4掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6了解向量线性运算的性质及其几何意义考向预测1重点考查平面向量的有关概念、线性运算及其几何表示2多以选择题、填空题的形式呈现，常与解析几何相结合，在知识的交汇点处命题3向量是“形”与“数”的具体体现，注意数形结合思想的应用（二）课前自主预习知识梳理1向量的有关概念(1)向量：既有 又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或模)(2)零向量：的向量叫做零向量，其方向是的(3)单位向量：长度等于 的向量(4)平行向量：方向或的向量平行向量又叫 ，任一组平行向量都可以移到同一条直线上规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度且方向的向量(6)相反向量：长度 且方向的向量2向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算法则法则(1)交换律：ab .(2)结合律：(ab)c 减法求a与b的相反向量b的和的运算叫做a与b的差法则数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a| .(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0，b0 Ba0，b0Ca0 Da0，b0，b0)，|2224，.解法2：2.点评解法2连续应用单位向量来表示向量，请仔细体会赏析，学用三、解答题12已知O(0,0)、A(2，1)、B(3,2)、t，(1)t为何值时，点P在x轴上？(2)以O、A、B、P为顶点的四边形能否为平行四边形？解析t(2，1)t(1,3)(t2,3t1)(1)若点P在x轴上，则3t10，t.(2)若OB为四边形OABP的一条对角线，则，无解；若AB为四边形OAPB一条对角线，则，无解若OA为四边形OBAP的对角线，则，无解以O、A、B、P四点为顶点不可能构成平行四边形13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m(bcosC，1)，n(c3a)cosB,1)，m与n为共线向量，求sinB.解析m与n为共线向量，设mn，R，则，解得1，bcosC(c3a)cosB0.sinBcosCsinCcosB3sinAcosB0，sin(BC)3sinAcosB，即sinA3sinAcosB，sinA0，cosB，sinB.14已知a(sinx,0)，b(cos2x,1)，c(y,1)ba.求y的最大值解析由题意得(y,1)(cos2xsinx,1)，ycos2xsinxsin2xsinx1.令sinxt，则1t1，所以yt2t1.若1，即1，即2，当t1时，ymax.ymax.15(2010江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解析本题主要考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积等知识点，考查考生的运算求解能力(1)由题设知(3,5)，(1,1