高考数学复习专题6.2：数列中一类元素交并问题的研究与拓展_第1页
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专题6.2：数列中一类元素交并问题的研究与拓展【问题提出】问题1：两个集合和都各有100个元素，且每个集合中元素从小到大都组成等差数列，则集合中元素的最大值是多少？问题2：若将中元素按从小到大的顺序排列成数列，试求数列的通项公式.问题3：若数列的通项公式为，数列的通项公式为设集合，若等差数列任一项是中的最大数，且，求的通项公式对任意，是中的最大数，设等差数列的公差为，则，即，又是一个以为公差等差数列，【拓展探究】探究1：已知数列的通项公式为，数列的通项公式为若将数列，中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列，则的值为_961思考：能否求数列的通项公式？解：设，考察模7的余数问题；若时经验证可得：当时，存在满足条件的存在故中的项目依次为：可求得数列的通项公式为：探究2： 已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.【来源：21cnj*y.co*m】（1）试写出，的值，并由此归纳数列的通项公式； （2）证明你在（1）所猜想的结论. 解：（1），由此归纳：.（2） 由，得，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解， .思考：在数列和中，其中且,，设,试问：在区间上是否存在实数使得，若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由.类型：（1）两个等差数列取交集数列问题（方法：公式法）隔三差五问题（2）一个等差数列和一个指数数列取交集数列问题（方法：余数分析法）（3）一个等差数列和一个二次型数列取交集数列问题（方法：二项式定理）探究3：设数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为bn3n2集合Axxan，nN*，Bxxbn，nN*将集合AB中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，则cn的通项公式为_.解：因为 ， ； 所以 ， 即当时，；当
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